精品解析：2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试题

2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是（ ） A. 面① B. 面② C. 面③ D. 面⑤ 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆的直径，圆心为．若的长为6，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分解因式：___． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______． 11. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设共有车x辆，可求得x的值为______． 12. 如图，若，，则______．° 13. 如图，已知，按下列步骤用直尺和圆规作图， 第一步：在射线上截取； 第二步：以点为圆心、长为半径作圆弧，交于点，连接； 第三步：以点为圆心、长为半径作圆弧，交于点，连接． 则的大小为______．（用含的代数式表示） 14. 在平面直角坐标系中，抛物线对称轴为直线，， 是抛物线上两点，当，时，总有，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行．本次赛会以 “同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神．现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． （1）若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． （2）若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、） 17. 为了提高垃圾分类的效率，某垃圾处理厂购买了甲、乙两种型号机器人，其中每台甲种型号机器人的售价比每台乙种型号机器人的售价多20万元．用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，求每台甲种型号机器人的售价． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，过点作交于点，连结． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，则的值为______． 19. 某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息： a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图： （数据分成5组：，，，，．） b．八年级50名学生竞赛成绩在一组具体成绩为： 80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89． c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表