湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

羽天喜 机密★启用前 三湘名校教育联盟·2024年上学期高二期中大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择題时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知命题p:Hx>0,e十3x≤2，则7p为 A.3x≤0，e'+3x>2 B.3x>0e+3.x>2 C.3x>0,e+3x≤2 D.Hx>0,e+3.x>2 2.已知=一1+yi(y∈R),且(1十i)x为纯虚数，则y= A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),若P(X≤m)=P(X≥>4一2m),则m= A.-1 B.-2 C.2 D.1 4.已知双曲线E的实轴长为6，焦点为(0，士5)，则E的渐近线方程为 A.3.x±4y=0 B.5.x±4y=0 C.4x±5y=0 D.5x±6y=0 5.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇 五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有 A.36种 B.48种 C.60种 D.72种 6.已知首项为3的数列{a.}满足u.+1一2- 2 一，则a521= 1 A.-2 C.2 D.3 7.为了解某高中甲、乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样 方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65， 乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校两个清北 【高二数学试题第1页（共4页）】 班一周内请假人数的总体方差为 A.2.6 B.3 C.3.4 D.4.1 8.设Q是线段MN的中点，P是直线MN外一点.A,B为线段PQ上的两点，PA=AQ,且 PiPN-AiA-i,时=则得 1 A.6 B.4 c.5 2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.已知随机变量X一B(4,p),E(X)=2,则 1 A.p≠2 BP(<X<)=8 C.D(X)=2 D.E(4X+3)=11 10.设数列{an}的前n项和为S.,且S.=A·2"十B(A,B为常数)，则下列命题为真命题的是 A.若A=1,B=2,则a5=4a) B.若A=2,B=0,则a2=2a C.若{an为等差数列，则A十B2=0 D.若{am}为等比数列，则A十B=0 1.已知函数f(x)=2in(au十9一)w>0,0<g<x)的最小正周期为x,则 A.若曲线y=)的图象关于y轴对称，则g=3 B若1：)的图象关于点（一多0）中心对称则p-日 C若fx)在区间0，)上单调递增，则0<g<得 D.若fx)在区间[0，]内有且仅有三个零点，则g=于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若/)=in(2024+2024)为奇函数.则a- 13.陶瓷艺术源远流长，人们的日常生活中随处可见，尤其房屋装饰中瓷砖拼接的艺术颇具美感.当一 些纵向长度为1，横向长度为2的矩形瓷砖在垂直或水平方向上没有间隙即恰好拼成矩形时，其 铺设方法被称为瓷砖的“布置”.设纵向长度为3，横向长度为21的长方形为R。.使用3片砖的R。 的“布置”方法总数为r。,则r2 14.若存在两个不相等的正整数m,n,使得C”,=Cg-,≥C。-,(t,i∈N)对任意的i都成立，则常数t 的所有可能取值构成的集合为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 a sinC=3c. (1)求A: (2)若b=2,a=J7,求△ABC的周长. 16.(15分)将4个形状、大小、颜色均相同的排球随机放入4个编号为1,2,3,4的排球筐内，每个排 球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为X. (1)求编号为2的排球筐内有球的概率： (2)求X的分布列. 5分)在平面直角坐标系O少中，直线x=+1u0)交椭圆E:+?三1于P,Q两点，点P关 x轴的对称点为P1. (1)用含t的式子表示PQ的中点坐标： (2)证明：直线P1Q过定点， 【高二