第6章 实数 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

本章综合提升(答案P13) 本章知识归纳 定义:如果r-a(a口)那么x叫做a的 一个正数有两个平方根,它们互为 性质 0的平方根是 负数没有平方根 开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方 乎方根。 定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 算术平方根 规定:0的算术平方根是 性质:具有双重非负性,即ā三0,a→0 )?-a(a0) 意义 =al= ra(ao) 1-a(a<0) 定义:如果:-a.那么:叫做a的 正数的立方根是 性质0的立方根是 负数的立方根是 立方根 开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方 二a 意义 ()a 正实数 实数 按性质 的分类 负实数 有理数 按性质 无理数--无限不循环小数 实数 实数范圈内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样 实数 实数与数轴上的点是一一对应关系 的性质 有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用 与有理数的运算法则、运算律相同 》》》 思想方法归纳 (2)求(x十4)3--64中的x. (3)已知(a十b)-1-0,求(a十+b)。 1. 整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发,突出 对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整 体结构特征. 链接本章 整体思想在本章主要体现在利用平方根, 立方根的知识解方程。 【例1】 (1)求(x-1)*-9-0中的x. 数学 七年级下册 J河北 48 【变式训练1】 【例3】 已知2m-3与4m-5是一个正数 解方程: 的平方根,求这个正数 25 (1)(x-1)一 4; 98 (2)(x+1)+1= 27 【变式训练3】 已知x-1的平方根是士2,4x十y的立方根 是3,y一x的算术平方根是n 2.数形结合思想 (1)求的值 数形结合是把数学问题中的数量关系与图 (2)如果5十n三a十b,其中a是整数,且 形直观地结合起来进行问题分析,并充分利用这 0<b<1,求a-(/2-b). 种结合寻找解决问题的思路 链接本章 本章中数的范围由有理数扩充到实数,实 数与数轴上的点建立了一一对应的关系,这样 可以观察“形”的特点(借助数轴),解答一些关 于实数的比较抽象的问题。 【例2】(2023·石家庄新华区二模)若实数 a,b.c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,其 中a十b一0,则正确的结论是( 》》》通模拟 : A.C>a 22 B.a十.<0 C. a|<lbl D.d>-1 0.1616616661...(每两个1之间依次多一个 【变式训练2】 6)中,无理数有( ) 已知实数a,在数轴上对应的点的位置如 B.3个 C.2个 A.4个 D.1个 图所示,则化简la-b|-|1-a|+-2|的结果 2.(2023·率丛台区模拟)下列各式中正确的 是 是( ) A./9-士3 B./-4-2 3.方程思想 D.#7 C.-64--4 链接本章 本章主要体现数学建模素养,借助平方根 3.(2023·邢台一模)在实数一2,3,0,-中. 的性质列出方程,建立方程模型从而达到解决 最小的数是( ) 问题的目的. B.0 A./③ C.一π D.-2 优+学察·课时通 4.(衡水景县月考)现将体积是125cm{}的正方 10.(唐山玉田期中)已知5是2a一3的算术平方 体木块锯成8块同样大小的小正方体本块,准 根,1-2a-b的立方根为-4. 备从中选取n个小正方体木块,排放在一块长 (1)求a和的值. 方形的木板上,已知此长方形木板的长是宽的 (2)求36-2a-2的平方根 4倍,占地面积是36cm{},若只排放一层,则 的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2023·衡水景县模拟)关于“/10”,下列说法 不正确的是( ) A.它是一个无理数 11.(邢台临西期末)某市在招商引资期间,把已 B.它可以表示面积为10的正方形的边长 倒闭的油裂广出积给外地某投资商,该投资 C.它是与数轴上距离原点10个单位长度的 商为减少固定资产投资,将原来的400m{}的 点对应的唯一的一个数 正方形场地改建成300m{}的长方形场地,且 其长、宽的比为5:3. D.若a</10<a十1,则整数a的值为 (1)求原来正方形场地的周长 6.(石家庄模拟)实数a,b,c,d在数轴上的对应 (2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙 点的位置如图所示,若5十d一0,则下列结论 - 全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这 正确的是( 些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明 理由. A.b+c>0 C.ad>be D. al>d 7.(石家庄辛集期末)若x一1有平方根,则实数 x的取值范围是 8.(2023·保定顺平模拟)已知一个正数a的平 方根为6-3和-26十2,则正数a为 b的立方根为 》》》通中考 9.(唐山路北区期末)计