5.3.2 命题、定理、证明-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

5.3.2命题、定理、证明（答案5） 》》》通基础 知识点1命题 1.下列句子是命题的是( A.画∠AOB=45 B.小于直角的角是锐角吗 证明：：BE平分∠ABC( C.连接CD D.相等的角是对顶角 同理可得： 2.下列命题是真命题的是() .∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2)( A.两点之间直线最短 B.如果ab>0,那么a>0,b>0 C.内错角相等，两直线平行 ∴.AB∥CD( D.若|a=1,则a=1 3.把命题“同位角相等”改写成“如果…那 》》通能力 么…”的形式为 8.下列命题，真命题有() 4.结论开放》(2023·保定定州期末)判断命题 ①两个锐角之和一定是钝角； “如果n<1,那么n一1<0”是假命题，只需举 ②有理数与数轴上的点是一一对应的： 一个反例.反例中的n可以是 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 知识点2定理与证明 ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 5.下列说法错误的是( 知直线垂直. A.命题不一定是定理，但定理一定是命题 A.1个 B.2个 B.定理不可能是假命题 C.3个 D.4个 C.真命题是定理 9.下列叙述错误的是() D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那 A.所有的命题都有题设和结论 么这样得到的真命题就是定理 B.所有的命题都是定理 6.下列说法不正确的是() C.所有的定理都是命题 A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 D.所有的公理都是真命题 B.命题是判断一件事情的句子 10.(2023·邯郸大名期末)对于命题“如果a2> C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来 证实 b2,那么a>b”,下面四组关于a,b的值中，能 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反 说明这个命题是假命题的是() 例即可 A.a=4,b=-3 7.(教材P22练习T1变式)如图所示，BE平分 B.a=-3,b=4 ∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°， C.a=-4,b=3 求证：ABCD D.a=4,b=3 数学年盟下册RU河北 22 11.命题“邻补角的平分线互相垂直”是 14.已知：如图所示，在△ABC中，BD⊥AC, (填“真”或“假”)命题，写成“如果… EF⊥AC,垂足分别为D,F,∠1=∠2. 那么…”的形式为如果 ,那 求证：DE∥BC. 么 12.结论开放请写出一个与平行线有关的真命 题： 13.真假命题的思考. 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行： ②若a2=b2,则a=b: ③若∠a和∠3的两边所在直线分别平行，则 ∠a=∠B. 小明和小丽对话如下， 小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点. 如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是 》》》通素养 假命题，请添加一个适当的条件，使之成为真 命题， 15.如图所示，已知：点A,B,C在一条直线上 (2)请在命题②、命题③中任选一个，如果你 (1)请从三个论断①AD∥BE:②∠1=∠2： 认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假 ③∠A=∠E中选两个作为题设，另一个作 命题，请举出反例. 为结论构成一个真命题 题设： 结论： (2)证明你所构建的是真命题. 23 优学案·课时通第2课时平行线性质与判定的综合应用 如图乙所示，过点P作PN∥EF. 1.B2.C3.C4.30°5.D6.C EF⊥AB,∴.∠EOB=90°， 7.平行于同一直线的两直线平行30° .∠ONP=∠EOB=90°（两直线平行，内错角 8.解：(1).ABCD, 相等). ∴.∠ACD+∠A=180. .AB//CD. ∠A=60°， ∴.∠NPD=∠OVP=90(两直线平行，内错角相等). ∴.∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120. 又，∠1=30°， ,∠ECD=45, ∴.∠NPG=∠NPD+∠1=90°+30°=120 ∴.∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45=75°. PN//EF. (2)MN∥PQ,理由如下： ,∠EG=∠VPG=120(两直线平行，同位角相等). 如图①所示，过点A作AG∥MN, 若选思路三，解答过程如下： BN 如图丙所示，过点O作ON∥FG. :∠1=30°， AC-0 --- ∴.∠PVO=∠1=30（两直线平行，内错角相等）. ① AB//CD. 则∠BAG=∠MBA=25°， .∠BON=∠PNO=30(两直线平行，内错角相等). .∠GAC=∠BAC-∠BAG=60°-25°=35°. 又EF⊥AB,∴.∠EOB=90°， ∠PCA=35 ∴.∠EON=∠EOB+∠BON-=90°+30°=120°. ∴.∠PCA=∠GAC