5.3.2 命题、定理、证明-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 21 - 第五章　相交线与平行线 ■　5.3 平行线的性质/5.3.2 命题、定理、证明 □ 一、选择题 1./教材 P24习题 12变式 /　 下列命题中,是假命题的是 ( ) A.邻补角一定互补 B.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D.相等的角不一定是对顶角 2.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.若两个角的和为180°,则这两个角为邻补角 B.相等的角是对顶角 C.同旁内角相加为180° D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3.下列命题是真命题的是 ( ) A.和为180°的两个角是邻补角 B.一条直线的垂线有且只有一条 C.点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段 D.两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角必 相等 4.下列命题中,是假命题的是 ( ) A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.两点之间,线段最短 二、填空题 5.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式 为 . 6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…… 那么……”的形式为 . 7./教材 P21练习 1变式 /　 命 题“若 a≠b,则 a2 ≠b2”的 题 设 是 ,结论是 . - 22 - 8.命题“任意两个锐角的和均大于90°”是 命题.(填 “真”或“假”) 三、解答题 9.如图,直线BC,DE 相交于点O,给出下列三个论断:①∠B= ∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请以其中的两个条件为题设, 另一个条件为结论,写出正确的命题并进行证明. (9题图) 10./教材 P23习题 6变式 /　 如图,已知DE∥AC,DF∥AB,求∠A+ ∠B+∠C 的度数,并写出每步的依据. (10题图) - 59 - 9.解:(1)如图1,直线PE,PH 即为所求. (9题图1) (2)如图2,直线CE,CF 即为所求. (9题图2) □ 5.2.2　平行线的判定（1） 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 二、填空题 6.同位角相等,两直线平行 7.3 三、解答题 8.解:CM∥DN.理由如下: ∵CF 平分∠ACM,∠1=72°, ∴∠ACM=2∠1=2×72°=144°. ∴∠BCM=180°-∠ACM=180°-144°=36°. ∵∠2=36°,∴∠BCM=∠2. ∴CM∥DN. □ 5.2.2　平行线的判定（2） 一、选择题 1.C 2.C 3.D 二、填空题 4.25 5.合格 三、解答题 6.解:BE∥DF.理由如下: ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBC=90°. ∵∠1+∠2=90°,∠2=∠3, ∴∠1+∠3=90°.∴∠1=∠EBC. ∴BE∥DF. 7.解:AB∥CD.理由如下: ∵∠A=∠1,∠C=∠2, ∴AB∥QP,CD∥QP. ∴AB∥CD. ■ 5.3　平行线的性质 □ 5.3.1　平行线的性质（1） 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题 6.50° 7.180° 三、解答题 8.解:∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠ABC=∠1=50°. ∵BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=2×50°=100°. ∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°. ∴∠CDB=180°-∠ABD=180°-100°=80°. ∴∠2=∠CDB=80°. □ 5.3.1　平行线的性质（2） 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 二、填空题 5.142° 6.60° 7.130° 三、解答题 8.解:∵∠1=∠2,∠1=∠CGD,∴∠2=∠CGD. ∴CE∥FB.∴∠B=∠CEA. ∵∠B=∠C,∴∠C=∠CEA. ∴AB∥CD.∴∠A=∠D. □ 5.3.2　命题、定理、证明 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 二、填空题 5.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 6.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 7.a≠b;a2≠b2 8.假 三、解答题 9.解:题设:②③,结论:①.(答案不唯一) 证明:∵AB∥DE,BC∥EF, ∴∠B=∠DOC,∠E=∠DOC. ∴∠B=∠E. 10.解:∵DE∥AC(已知), ∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等), ∠3=∠DFC(两直线平行,内错角相等). ∵DF∥AB(已知), ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠DFC=∠A(两直线平行,同位角相等). ∴∠A=∠3(等量代换). ∴∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=∠BDC=180° (平角的定义). ■ 微专题　平行线的证明问题 1.证