湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

羽天喜 机密★启用前 三湘名校教育联盟·2024年上学期高一期中大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在数学实践课堂上小明将手中的非等腰直角三角形板绕着该直角板的斜边旋转一周，得到的几何 体为 A.圆柱 B.两个大小相同的圆锥组成的组合体 C.两个大小不同的圆锥组成的组合体 D.八面体 2.已知集合A={xy=log2x≤1}，B={x‖x|≤1}，则A∩B= A.(0,1] B.[-1,2] C.(-1,1] D.(1,2] 3复数：一十在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知平面向量a=(1,一2)与b=(2+x,一8)共线，则1b|= A.2 B.4 C.25 D.45 5.用斜二测画法得到一个水平放置的四边形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'BC',已 知O'A'∥C'B',O'A'⊥A'B',O'A'=3CB',四边形OABC的面积为32，则C'B'= 2 A.1 B.2 C.3 1 0 【高一数学试题第1页（共4页）】 6.定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)一1，若x>0时， f(x)>1,则f(x) A.先单调递减后单调递增 B.在R上单调递增 C,在R上单调递减 D.单调性不确定 7记知an}-多则+ 5 A 3 6.6 3 C.16 D.2 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为BC上一点，且ADsin∠ADB=csinC,a-b=1, 25,则△ABC的面积为 A.8 B.9 C.12 D.14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形圆心角的弧度数可能为 A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知平面向量a=(2,一3)，b=(2,1),则 A.(a-2b)⊥b B.a与b可作为一组基底向量 Ca与b夹角的余弦值为丽 65 Da在b方向上的投影向量的坐标为？，》 11.当一束光通过一个吸光物质（通常为溶液）时，溶质吸收了光能，光的强度减弱：吸光度就是用来 衡量光被吸收程度的一个物理量，其影响因素有溶剂、浓度、温度.分析物浓度越高，穿过材料的光 子被吸收的机会就越大.吸光度的测量简便高效，因此被广泛应用于液体和气体的光谱测量技术， 集成至工业测试系统，还可以用于科研分析.其中透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量 的比例.在实际生产和生活中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体材料的透光性能，著名的 朗伯一比尔定律表明了两者之间的等量关系为A=一gT=g二，其中，A是吸光度，T为透光 率，【。为入射光强度，I为透射光强度，某化学有机高分子材料研究所测得了如下表不同有机高 分子材料的透光率： 有机高分子材料 塑料 纤维 薄膜 T 0.6 0.7 0.8 设塑料、纤维、薄膜的吸光度分别为A1,A2,A,则 A.A<2A2 B.A十Ax<A1 C.A1+A3>2A2 D.AA>A 【高一数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正数xy满足2x十4y=1,则当2+1取得最小值时，z= y= 13.由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元n次多项式方程有n个复数根，且对于 一元二次方程，其两个复数根互为共轭复数.若复数x=2i一3是一元二次方程2x2+p.x+q=0的 一个根，则p十2g= 2,x≤m 14.已知m>0,函数f(x)= 3之8月 2 的值域为（一∞，2m],则m的取值范围是 3'4>m 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，AF=FC,2BD=BC,E为AD上靠近点D的三等分点，设AB=a,AC=b. (1)用a,b分别表示AE,BF: (2)证明：B,E,F三点共线. 16.(15分)已知复数≈=(m2十m一6)十(m2-m一2)i,>0. (1)若x∈R,求x十2i的值： (2)x在复平面内对应的点能否位于直线y=x上？若能，求(~一i)·(十i):若不能，说明理由. 17.(15分)