广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

博罗县2023-2024学年度第二学期高一期中质量检测

数学

 

考试时间：120分钟

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等值息

2，请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z满足（1-i）z=2i，则z=（  ）

A. -2     B. 0     C.                                             D. 2

2. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n，则“m∥n”是“α∥β”的（  ）条件.

A. 充分非必要         B. 必要非充分

C. 充分必要          D. 既非充分又非必要

3. 在△ABC中，a2=b2+c2-bc，则A=（  ）

A. 30°    B. 45°    C. 120°                  D. 150°

4. 设，是两个单位向量，且||=，那么它们的夹角等于（  ）

A.      B.      C.                                              D.              

5. 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则=（  ）

A.          B.

C.          D.

6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y=sinx图象的最高点，Q是y=sinx的图象与x轴的交点，则的坐标是（  ）

A. （，1）    B. （π. 0）   C. （-π，0）   D. （2π，0）

7. 已知轴截面为正方形的圆柱MMʹ的体积与球O的体积之比为，则圆柱MMʹ的表面积与O球的表面积之比为（  ）

A. 1      B.      C. 2                                                                       D.

8. 博罗休闲公园是夏天纳凉和休闲的好地方，公园中有一座铁塔，如下图。为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60米到达点D处，在D处

测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（  ）

1. 50米     B. 30米    C. 25米                               D. 15米

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分

9. 设z=1-i，则（  ）

A. z=2          B. z+i=0

C. ||2=2         D. z-=-2

10. 已知直线l，m，平面α，β，则下列说法错误的是（  ）

A. m∥l，l∥α，则m//α

B. l∥β，m//β，l⊂α，m⊂α，则α∥β 

C. l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β 

D. l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M，则α∥β

11. 下列说法中错误的是（  ）

A. 若，都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件

B. 若，都是非零向量，且||=||，则

C. 若单位向量，，满足3+4+5=，则

D. 若I为角形ABC外心，且2=+，则B为三角形ABC的垂心

三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为           

13. 已数平面向量与的丧角为。若||=1，=（1，2），则在上的投影向量的坐标为           

14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c. 若△ABC的面积为，c=，则该三角形的外接圆直径2R=           

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. （本小题13分）

已知向量=（2，3），=（1，x），=（4，1）

（1）若x=2，=λ+μ，求λ+μ的值；

（2）若⊥（-）. 求与的夹角的余弦值.