广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

博罗县2023-2024学年度第二学期高一期中质量检测 数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等值息 2，请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数z满足（1-i）z=2i，则z=（ ） A. -2 B. 0 C. D. 2 2. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n，则“m∥n”是“α∥β”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 3. 在△ABC中，a2=b2+c2-bc，则A=（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 4. 设，是两个单位向量，且||=，那么它们的夹角等于（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则=（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y=sinx图象的最高点，Q是y=sinx的图象与x轴的交点，则的坐标是（ ） A. （，1） B. （π. 0） C. （-π，0） D. （2π，0） 7. 已知轴截面为正方形的圆柱MMʹ的体积与球O的体积之比为，则圆柱MMʹ的表面积与O球的表面积之比为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 博罗休闲公园是夏天纳凉和休闲的好地方，公园中有一座铁塔，如下图。为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（ ） A. 50米 B. 30米 C. 25米 D. 15米 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 设z=1-i，则（ ） A. z=2 B. z+i=0 C. ||2=2 D. z-=-2 10. 已知直线l，m，平面α，β，则下列说法错误的是（ ） A. m∥l，l∥α，则m//α B. l∥β，m//β，l⊂α，m⊂α，则α∥β C. l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β D. l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M，则α∥β 11. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件 B. 若，都是非零向量，且||=||，则 C. 若单位向量，，满足3+4+5=，则 D. 若I为角形ABC外心，且2=+，则B为三角形ABC的垂心 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为 13. 已数平面向量与的丧角为。若||=1，=（1，2），则在上的投影向量的坐标为 14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c. 若△ABC的面积为，c=，则该三角形的外接圆直径2R= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题13分） 已知向量=（2，3），=（1，x），=（4，1） （1）若x=2，=λ+μ，求λ+μ的值； （2）若⊥（-）. 求与的夹角的余弦值. 16. （本小题15分） 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=2，AB=，求； （1）正四棱锥S-ABCD的表面积： （2）若M为SA的中点，求证：SC//平面BMD 17. （本小题15分） 记△ABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+acosB=c. （1）求A; （2）求的最大值. 18. （本小题17分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，P为线段CD上的一个动点. （1）用和表示: （2）求 （3）设=x+y，求xy的取值范围 19. （本小题17分） 设f（z）是一个关于复数z的表达式，若f（x+yi）=x1+y1i（其中x，y，x1，y1∈R，i为虚数单位），就称f将点P（x，y）“f对应“到点Q（x1，y1），例如f（z）=将点（0，I）“f对应”到点（0，-1）. （1）若f（z）=z+1（z∈C）将点P1（1，1）“f对应”到点Q1，将点P2“f对应”到点 Q2（1，1），求点Q1，P2的坐标； （2）设常数k，t∈R，给定一次函数y=kx+t以及f（z）=z2（z∈C），是否存在一