精品解析：天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测（期中）数学试题

北师大静海实验学校2023-2024学年第二学期高二年级 第二次阶段性评估 一、单选题 1. 在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ） A. B. C. D. 3. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数（ ） A. 720 B. 648 C. 320 D. 328 4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 6. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 函数在上单调递减 C. 为函数的极大值点 D. 是函数的最小值 7. 已知，函数递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则 A. B. C. 15 D. 35 9. 若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 11. 某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是______． 12. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有______种不同涂色方法；（用数字作答） 13. 袋子中装有个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为，则的值为______，若从中任取3个球，用表示取出3球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______． 14. 已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________． 15. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______. 三、解答题 16. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值. （2）求 的展开式中的常数项. （3）求展开式中所有系数的和. 17. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加、、三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目． （1）共有多少种不同的报名方法？ （2）甲必须报项目，乙必须报项目，那么有多少种不同的报名方法？ （3）甲、乙报同一项目，丙不报项目，那么有多少种不同报名方法？ （4）每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？ （5）甲不报项目，且、项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？ 18. 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是． （1）求中国队以的比分获胜的概率； （2）求中国队在先失1局的前提下获胜的概率； （3）假设全场比赛局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于，都有不等式恒成立，求实数a取值范围． 20. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线斜率为，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大静海实验学校2023-2024学年第二学期高二年级 第二次阶段性评估 一、单选题 1. 在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的性质，即可求得中间一项的二项式系数，得到答案. 【详解】由二项式的展开式为， 又由二项式的展开式共有项，所以中间一项为第项， 所以中间一项的二项式系数为. 故选：D. 2. 已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率和为1计算出的概率，结合期望公式计算即可. 【详解】结合表格可知， 即，解得：， 所以. 故选:D. 3. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数（ ） A. 720 B. 648 C. 320 D. 328 【答案】D 【解析】 【分析】按个位数字为和不为分类讨论，利用分步计数原理即可求得没有重复数字的三位偶数的个数. 【