押上海高考20题（圆锥曲线)-备战2024年高考数学临考题号押题（上海专用）

押上海高考20题 圆锥曲线 考点 4年考题 考情分析 圆锥曲线 2020~2023年、2024年春考 直线与椭圆的综合、直线与抛物线的综合、直线与双曲线的综合、直线与圆锥曲线的综合 一．直线与椭圆的综合（共2小题） 1．（2023•上海）已知椭圆且． （1）若，求椭圆的离心率； （2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求实数的值； （3）过椭圆上一点作斜率为的直线，若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数的取值范围． 2．（2022•上海）已知椭圆，、两点分别为的左顶点、下顶点，、两点均在直线上，且在第一象限． （1）设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程； （2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由； （3）设直线、分别交椭圆于点、点，若、关于原点对称，求的最小值． 二．直线与抛物线的综合（共2小题） 3．（2023•上海）已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为． （1）若到抛物线准线的距离为3，求的值； （2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离； （3）直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为．若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围． 4．（2020•上海）已知抛物线上的动点，，过分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于、两点． （1）若点纵坐标为，求与焦点的距离； （2）若，，，求证：为常数； （3）是否存在，使得且为常数？若存在，求出的所有可能值，若不存在，请说明理由． 三．直线与双曲线的综合（共1小题） 5．（2020•上海）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分． （1）若，求的值； （2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求； （3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围． 四．直线与圆锥曲线的综合（共3小题） 6．（2024•上海）在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点． （1）若点的横坐标为2，求的长； （2）设的上、下顶点分别为、，记△的面积为，△的面积为，若，求的取值范围． （3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点，延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022•上海）设有椭圆方程，直线，下端点为，在上，左、右焦点分别为，、，． （1），中点在轴上，求点的坐标； （2）直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求； （3）在椭圆上存在一点到距离为，使，随的变化，求的最小值． 8．（2021•上海）已知，，是其左、右焦点，直线过点，，交椭圆于，两点，且，在轴上方，点在线段上． （1）若是上顶点，，求的值； （2）若，且原点到直线的距离为，求直线的方程； （3）证明：对于任意，使得的直线有且仅有一条． 1．圆锥曲线的定义 （1）椭圆定义：． （2）双曲线定义：． （3）抛物线定义：． 2．圆锥曲线的标准方程及几何性质 （1）椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 范围 , , 对称性 对称轴： 轴、 轴 .对称中心：原点 . 焦点 , . , . 顶点 ， ， , . , ， , . 轴 线段，分别是椭圆的长轴和短轴， 长轴长为，短轴长为. 焦距 . 离心率 . ,,的关系 . （2）双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 （a＞0,b＞0） （a＞0,b＞0） 图形 性 质 焦点 F1（﹣c,0），F2（c,0） F1（0,﹣c），F2（0,c） 焦距 |F1F2|＝2c |F1F2|＝2c 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称 关于x轴，y轴和原点对称 顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a） 轴 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e（e＞1） 准线 x＝± y＝± 渐近线 ±0 ±0 （3）抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 对称轴 轴 轴 顶点 焦点 准线方程 范围 , , , , 离心率 1 焦半径（为抛物线上一点） 3.圆锥曲线中最值与范围的求解方法 几何法 若题目的条件和结论明显能体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决. 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建