精品解析：天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学（一） 试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. D. 3. 估计的值应在 （） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. D. 5. 如果点坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. 下列命题是真命题的为（ ） A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是0 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，且，则用含有的式子来表示，正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 三角形三个顶点的坐标分别为，则三角形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 11. 计算的结果为___________． 12. 若制作一个体积为的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________． 13. 请你任意写出一个点，使得满足二元一次方程，这个点可以为____________． 14. 如图，已知，，，则的度数为____________． 15. 如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒． 16. 如图，点在数轴上，点表示的数是，将点向右平移了个单位长度得到点，且点是的中点，则点表示的数为________________；的中点表示的数为____________． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 比较下列各组数的大小： （1） ； （2） ； （3） 18. 解方程组 19. 为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图．现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点的坐标为，且测得点站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）． （1）你找一找“周邓纪念馆站”（点）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点）的位置在哪个象限？ （2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点的坐标为____________；表示“东南角站”的点的坐标为____________；表示“天津站”的点的坐标为______________； 20. 已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． 证明：∵（已知），且（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知） ∴（ ） 即， ∴（ ） 21. 如图，三角形，点是的边上的一点，点是的边上的一点，且，，． （1）等于多少度？为什么？ （2）①请你利用三角板和直尺，过点画出的平行线，交于点； ②画图后，的度数是多少度？说明理由． （3）通过这道题，能说明三角形内角和是吗？说明理由． 22. 养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18−20kg，每头小牛1天约需饲料7−8kg，你能通过计算检验他的估计吗? 23. 如图1，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，长方形的顶点，点在第二象限． （1）点的坐标为____________；长方形的面积为_______________； （2）将长方形沿轴向右平移，得到长方形，点对应点分别为．长方形与重叠部分的面积为． 小王同学猜想：当点恰好落在边上时（如图2）最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形的中央位置（如图3），即的中点