精品解析：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题

琼海市嘉积中学2023—2024学年度第二学期高中教学第二次大课堂练习 高二数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 用，，，四个数字组成无重复数字的三位数，共有（ ） A. 16个 B. 24个 C. 36个 D. 48个 4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种 6. 已知双曲线：的离心率为，左，右焦点分别为，，关于的一条渐近线的对称点为．若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 7. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用表示事件“第一次取到甲级药材”，用表示事件“第二次取到乙级药材”，则下列结论中正确的是（ ） A 事件互斥 B. C. D. 事件相互独立 8. 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为64 C. 展开式中含项的系数为12 D. 展开式中各项系数的和为1 10. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一动点，是上一动点，则下列说法正确的有（ ） A. 最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面的法向量为，，若直线AB与平面平行.则______. 13. 在的展开式中，常数项为_________. 14. 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率． （1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时，__________； （2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为__________． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球． （1）求“红球甲”没有被摸出的概率； （2）设表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差． 16. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数，其中． （1）当时，求单调区间； （2）当时，函数在区间上的最小值． 18. 已知椭圆经过点，且焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为． ①求证：为定值； ②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 19. 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”． （1）若，判断数列是否是“数列”； （2）设等差数列，其首项，公差，且是“数列”， ①求值； ②设为数列的前项和，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 琼海市嘉积中学2023—2024学年度第二学期高中教学第二次大课堂练习 高二数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数和组合数公式计算可得结果. 【详解】. 故