精品解析：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

河北枣强中学高二年级下学期第二次调研考试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，用黑色字迹笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔，在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知为等比数列前项和，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 3. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种 4. 已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 216种 D. 256种 7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是128，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式共有7项 B. 所有二项式系数和128 C. 二项式系数最大的项是第4项 D. 展开式的有理项共有4项 10. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 使的的最小值为2024 B. C. 当取最小值时， D. 为单调递减的等差数列 11. 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（ ） A. 若，，则， B. 若直线的方程为,则 C. 若，则直线恒过定点 D. 若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线上 12. 已知，则下列说法正确的是（ ） A 函数有两个零点 B. 函数上单调递减 C. 函数无最大值和最小值 D. 当或时，关于x的方程有且仅有1个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________. 14. 的展开式中,含的项的系数是______. 15. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______. 16. 已知，则方程有实根的概率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. 设(2－x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值. （1）求a0； （2）求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2； （3）求二项式系数的和. 18. 有0，1，2，3，4，5六个数字． （1）能组成多少个无重复数字四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？ 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20. 已知等差数列的公差不为0，，且满足，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和． 21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点. 22. 设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北枣强中学高二年级下学期第二次调研考试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，用黑色字迹笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔，在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，则. 故选：D 2. 已知为等比数列的前