精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题

浠水一中2024年春高三年级第四次高考模拟 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知圆，，，则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知能被9整除，则整数的值可以是（ ） A. B. C. 9 D. 13 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（　　） A. 若随机变量，且，则 B. 若随机变量，则方差 C. 若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生概率为 D. 若随机变量X的分布列为，则 10. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 的最小值为 11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 随着增大而减小 B. 曲线的横坐标取值范围为 C. 曲线与直线相交，且交点在第二象限 D. 是曲线上任意一点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为_________________． 13. 在中，，，依次成等差数列，，的取值范围为______． 14. 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知函数. （1）若图象在点处的切线与直线垂直，求的值; （2）讨论的单调性与极值. 16. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角余弦值. 17. 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据. （1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计. 月份 2022年8月 2022年9月 2022年12月 2023年1月 2023年2月 2023年3月 2023年4月 2023年6月 2023年7月 2023年8月 月份编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月销量（单位：万辆） 4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28 请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合） （2）为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示. 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 20 10 米色内饰 15 5 ①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立； ②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三