第八章 长方体的再认识（单元小结）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

章节复习 沪教版六年级第二学期 第八章  长方体的再认识 教学目标 教学目标 1．通过观察长方体，感悟平面与平面垂直的位置关系，并会表示. 2. 掌握检验平面与平面垂直的几种方法. 教学重点 平面与平面垂直的概念及检验方法. 教学难点 “铅垂线”“三角尺”“合页折纸”检验方法. 知识梳理 （一）长方体的元素及其特征 1. 长方体有_____个顶点. 八 2. 长方体有几条棱，这些棱有哪些特征？ 十二条棱； 分为三组，每组中的四条棱长度相等. 3. 长方体有几个面，这些面有哪些特征？ 六个面；每个面都是长方形； 分为三组；每组中两个面形状和大小都相同. 4. 正方体是特殊的长方体. （二）长方体直观图的画法 1. 平面的概念及表示 知识梳理 知识梳理 平 面 45° 记作：平面ABCD （或记作：平面 ） A D C B H F G E 用斜二测画法画出长、宽、高分别 是7cm、6cm、3cm的长方体. （二）长方体直观图的画法 2. 直观图画法 注意事项 1. 画底面（平行四边形ABCD）； ①45度 ②宽画一半 2. 画高； 3. 联结； 4. 改虚线并加上结论. 宽画为实际长度的一半，即3cm. 如图，长方体ABCD-EFGH就是所要画的长方体. 知识梳理 （三）长方体中基本元素之间的位置关系 1. 长方体中棱与棱的位置关系： 相交、平行、异面. 与棱AD相交的棱有： 棱AB、棱AE、棱DC、棱DH. 与棱AD平行的棱有： 棱BC、棱EH、棱FG. 与棱AD异面的棱有： 棱EF、棱BF、棱HG、棱CG. 在长方体中, 与一条棱相交的棱有______条, 与一条棱平行的棱有______条, 与一条棱异面的棱有______条. 4 3 4 在长方体ABCD-EFGH中， 知识梳理 垂直、平行. （三）长方体中基本元素之间的位置关系 2. 长方体中棱与平面的位置关系： 与棱AD垂直的平面有： 平面ABFE、平面DCGH. 与棱AD平行的平面有： 平面EFGH、平面BCGF. 与平面ABFE垂直的棱有： 棱AD、棱BC、棱EH、棱FG. 在长方体中, 与一条棱垂直或平行的平面各有___个, 与一个面垂直或平行的棱各有___条. 2 4 与平面ABFE平行的棱有： 棱DC、棱CG、棱GH、棱HD. 在长方体ABCD-EFGH中， 知识梳理 知识梳理 （三）长方体中基本元素之间的位置关系 2. 长方体中棱与平面的位置关系： 垂直、平行. 检验直线与平面垂直的工具有： 铅垂线、 三角尺（两把）、 合页型折纸. 检验直线与平面平行的工具有： 铅垂线、 长方形纸片. 知识梳理 （三）长方体中基本元素之间的位置关系 3. 长方体中平面与平面的位置关系： 垂直、平行. 与平面ADHE平行的平面有： 平面BCGF. 与平面ADHE垂直的平面有： 平面DCGH、 平面ABCD、 平面ABFE、 平面EFGH. 在长方体ABCD-EFGH中， 在长方体中, 与一个面平行的面有_____个, 与一个面垂直的面有_____个. 1 4 知识梳理 （三）长方体中基本元素之间的位置关系 3. 长方体中平面与平面的位置关系： 垂直、平行. 检验平面与平面垂直的工具有： 铅垂线、 三角尺（两把）、 合页型折纸. 检验平面与平面平行的工具有： 长方形纸片. 例题讲解 例题1 已知在长方体ABCD-EFGH中，棱AB长为4cm，棱BC长为4.5cm，棱BF长为2cm，求所有与棱AB平行的面的面积总和. 4cm 4.5cm 2cm 解 棱AB//平面DCGH， 棱AB//平面EFGH. 答：所有与棱AB平行的面的面积总和为26 . 例题2 如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE和平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页型折纸，从而说明棱_____垂直于平面BCGF. EF 例题讲解 1. 下列选项正确的是 （ ） A.长方体中相邻的两个面不一定互相垂直. B.长方体中任意两条棱不垂直就平行. C.长方体中所有面的面积都不相等. D.长方体中任意一个面都能和四个面垂直. 2. 下列说法错误的是 （ ） A.长方体中任何一条棱都和两个面平行. B.长方体中相对的两个面互相平行. C.长方体中任何一条棱都和两个面垂直. D.长方体中垂直于同一平面的两个面一定互相平行. ╳ ╳ √ ╳ ╳ √ D D 异面 √ √ 例题讲解 例题3 如图，在长方体ABCD-EFGH中， （1）与棱DC异面的棱有______________________. 棱AE、 棱BF、 棱EH、 棱FG