8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（教学课件）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

8.5长方体中平面与平面位置关系的认识 沪教版六年级第二学期 第八章  长方体的再认识 教学目标 教学目标 1．通过观察长方体，感悟平面与平面垂直的位置关系，并会表示. 2. 掌握检验平面与平面垂直的几种方法. 教学重点 平面与平面垂直的概念及检验方法. 教学难点 “铅垂线”“三角尺”“合页折纸”检验方法. 问题导入 D A B C H E F G 如图，长方体 ABCD-EFGH 中， 棱 EF 垂直于平面 BCGF. 棱 EH平行于平面 BCGF. 棱 EF 、棱 EH分别与平面 BCGF 具有怎样的位置关系呢？ 问题导入 面 ABFE 与面 BCGF 具有怎样的位置关系？ D A B C H E F G 面 EFGH 与面 ABFE 具有怎样的位置关系？ 如图，长方体 ABCD-EFGH 中，面 EFGH 、面 ABFE 与面 BCGF 三个面中， 任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象. 面 EFGH 与面 BCGF 具有怎样的位置关系？ 如图，长方体 ABCD-EFGH 中， 问题导入 D A B C H E F G 平面 垂直于平面 ， 读作：平面 垂直于平面 . 记作：平面 平面 ， 如图，长方体 ABCD-EFGH 中，面 EFGH 、面 ABFE 与面 BCGF 三个面中， 任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象. 平面 垂直于平面 ，记作：平面 平面 ， 读作：平面 垂直于平面 . 新知学习 新知学习 我们是如何检验直线与平面垂直的呢？ 如何检验平面与平面垂直呢？ 这些方法能不能检验平面与平面垂直呢？ “铅垂线”、 和“合页型折纸” “三角尺” 来检验直线与平面是否垂直. 我们可以用 新知学习 能否用“铅垂线”检验平面与平面垂直？ 如何检验平面与平面垂直呢？ 方法一：用“铅垂线”检验平面与水平面垂直. 水平面 建筑工地上的工人们常用铅垂线检验墙面是否垂直于水平面. 新知学习 D F A B C H E G 如何检验平面与平面垂直呢？ 方法二：用“合页型折纸”检验平面与平面垂直. 方法一：用“铅垂线”检验平面与水平面垂直. 结论：在长方体中， 任意两个相邻的面都互相垂直. 新知学习 如图，长方体 ABCD-EFGH 中， 垂直于平面 DCGH 的平面有 ； 既垂直于平面BCGF，又垂直于平面DCGH的平面有 . 面ABCD、 面BCGF、 面EFGH、 和面ADHE 和面ABCD 面EFGH A B C H E G D F 归纳：在长方体中， （1）任意两个相邻的面都互相垂直； （2）与任意一个面垂直的面都有4个. 如何检验平面与平面垂直呢？ 方法二：用“合页型折纸”检验平面与平面垂直. 方法一：用“铅垂线”检验平面与水平面垂直. 方法三：用“三角尺”检验平面与平面垂直. 可以用“三角尺”检验平面与平面垂直吗？ 新知学习 新知学习 如果把右图的骰子看作是一个正方体，点数 1 的对面是 6， 点数 5 的对面是 2，点数 4 的对面是 3，请问： （1）与点数是 1 的面垂直的面有哪些？ （2）哪些面与点数是 4 的面垂直？ （3）数一数这 6 个面中互相垂直的面共有几对？ （1）与点数是 1 的面垂直的面为点数是 2，3，4，5 的面； （2）点数是 1，2，5，6 的面与点数是 4 的面垂直； （3）这6个面中互相垂直的面共有12对. 解 与点数是1的面互相垂直的面有4个， 与点数是2的面互相垂直的面有4个， … 与点数是6的面互相垂直的面有4个， 一共是24对？ 哦，不对不对！有一半是重复计算了，应该是12对！ 新知学习 平面 平行于平面 ，记作：平面 ∥平面 ， 读作：平面 平行于平面 . 新知学习 结论：可以用长方形纸片检验平面与平面平行. 操作：将长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，如果对边都能与另一块硬纸板紧贴，那么这两块硬纸板平行. 如何检验平面与平面平行呢？ 让我们动手来试一试吧！ 新知学习 如何检验平面与平面平行