精品解析：安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2024春学期青山高中高二期中考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m，a，4m，b，则等于（ ） A. B. C. D. 4 2. 在数列中，已知，且，则（ ） A. 256 B. 196 C. 144 D. 96 3. 已知直线l：，且与曲线切于点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 245 B. 244 C. 242 D. 241 6. 已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（ ） A. 12里 B. 24里 C. 48里 D. 96里 8. 如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大金属片不能放在较小的金属片上面．若这个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数为，则（ ） A. 4 B. 15 C. 31 D. 81 二、多选题 9. 为等比数列的前三项，则的可能值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则（ ） A. B. ． C. 与的等比中项为4 D. 数列是公差为的等差数列 11. （多选）已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 最小 12. 设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 与均为的最大值 D. 满足的n的最小值为14 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 函数导函数为，满足关系式，则的值为_____________. 14. 已知各项都为正数的等比数列，若，则__________. 15. 已知数列的前项和为，若（是正整数），则______. 16. 已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为_____________. 四、解答题 17. 已知数列的前n项和为. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 18. 求下列函数的导函数． （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 已知函数，点在曲线上. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 20. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列前项和． 22. 已等差数列的前项和为，且． （1）求数列通项公式及； （2）若，令，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024春学期青山高中高二期中考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m，a，4m，b，则等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列性质可得的等式关系，再计算即可. 【详解】因为，，，为等差数列，所以，， 所以，，所以. 故选：A． 2. 在数列中，已知，且，则（ ） A. 256 B. 196 C. 144 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，为等差数列，所以由等差数列的性质即可得到答案. 【详解】由，得，则为等差数列， 又，所以由等差数列的性质知． 故选：D． 3. 已知直线l：，且与曲线切于点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得，结合导数的定义可知，即可求解. 【详解】由直线与曲线切于点， 知. 由导数的定义知，. 故选：C 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】由函数，得， 则，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：D 5. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 245 B. 244 C. 242 D. 241 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前