精品解析：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学2023-2024学年第二学期高一年级数学期中试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是虚数单位，则复数（ ） A. 3+3i B. -1+3i C. 3+i D. -1+i 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 4. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A B. C D. 5. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角所对的边分别为，若，函数的最小值为，则的外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共3小题，米小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数z满足，则（ ） A. z的虚部为-3 B. z在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. （多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　） A. 若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B. 若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C. 采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理 D. 该问题中的样本容量为100 11. 如图，在中，，边上存在点满足，直线和直线交于点，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的答题卡上） 12. 在中，若，，则______. 13. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则________. 14. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________米． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 16. 已知，，，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）在的条件下，取不垂直于的情形，求向量在的投影向量（结果用坐标表示）. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求角； （2）若为边上一点，且，求. 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 19. 已知函数． （1）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合； （2）求函数的单调递增区间； （3）已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学2023-2024学年第二学期高一年级数学期中试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，