第一章 集合与常用逻辑用语（综合检测）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第一章 集合与常用逻辑用语综合检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 5．若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 7．在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的个数为（ ） ①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为； ②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为； ③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为； ④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为． A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数，例如，．下列命题中正确的有（    ） A．， B．，， C．， D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．，或，且，则的取值范围是 . 13．命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 . 14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. (1)求； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 18．（17分）已知集合，集合. (1)存在，使，成立，求实数的值及集合； (2)命题：，都有，命题：使得成立.若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (3)若任意的，都有，求实数的取值范围. 19．（17分）已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为. (1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值; (2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”; (3)已知数列，求证:. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第一章 集合与常用逻辑用语综合检测 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D D A B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．