精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024年高二数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 12种 C. 20种 D. 60种 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 32 C. 8 D. 3. 将4个不同的小球放入2个不同的袋子中，每个袋子中放2个小球，不同的放法有（ ） A 6种 B. 8种 C. 16种 D. 32种 4. 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（ ） 附：若， A. 8400 B. 8185 C. 9974 D. 9987 5. 鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的形状以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码及对应的脚长（单位：厘米）如下表所示： 脚长 22 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 欧码 35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）之间有线性相关关系，其回归直线方程为．已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她穿的鞋子为（ ） A. 36码 B. 36.5码 C. 38码 D. 39码 6. 由，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ） A. 360 B. 192 C. 312 D. 240 7. 已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ） 附：若，则，，． A. 这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25 B. 这100份问卷中得分超过85分的约有16份 C. D. 若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是36 C. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 D. 在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，则有的把握认为和有关 附： 0.050 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7879 10828 11. 已知等比数列的前n项积为,且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 公比为 C. D. 12. 设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行n次，仍然在上底面的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知函数在区间上的平均变化率为4，则m的值为_______． 14. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________． 15. 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s. 16. 函数（e为自然常数），方程恰有1个不等实根，则取值范围__________． 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于年月日上午开幕，月日上午闭幕．某校为了鼓励学生关心国家大事，了解学生对新闻大事的关注度，进行了一个随机问卷调查，调查的结果如下表所示 男学生 女学生 合计 关注度极高 关注度一般 合计 （