精品解析：广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

2023学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区城内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线AE是共面直线 C. 直线AE与直线是异面直线 D. 直线AE与直线是共面直线 6. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为1的菱形，且 ，则原平面图形的面积为（ ） A 2 B. 1 C. D. 7. 正方体的棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，，，满足 ，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知的内角所对边的长分别为，，，，若满足条件的有两个，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立，此结论称为三角形中的奔驰定理．由此判断以下命题中正确的有（ ） A. 若是等边三角形，为内任意一点，且点到三边的距离分别是，则有 B. 若为内一点，且，则是的内心 C. 若内一点，且，则 D. 若的垂心在内，是的三条高，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则__________. 13. 在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的中线长是__________． 14. 已知圆锥底面圆直径为2，高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 15. 在中，内角对边分别为. （1）若，求； （2）若，求的周长. 16. 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求： （1）该三棱锥的体积与表面积； （2）蚂蚁爬行最短路线长. 17. 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点． （1）当时，求证平面； （2）若平面平面，求的值，并说明理由． 18. 已知函数（，且）满足. （1）求a的值； （2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且. 19. 一个，它的内角所对的边分别为. （1）如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围； （2）若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区城内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的