精品解析：广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

广州中学2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：周君 审题人：陈支良 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 3. 在二项展开式中，常数项是（ ） A. 132 B. 160 C. 180 D. 196 4. 已知随机变量服从，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 已知随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是（ ） A. － B. C. D. － 6. 从编号为1，2，3，…，10，1111个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ） A. 236 B. 328 C. 462 D. 2640 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，且的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共3小题） 9. 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（ ） A. B. C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 10. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ） A 恒成立 B. 函数的极小值为0 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，都有 三、填空题（每题5分，共3小题） 12. 过原点的直线与相切，则切点的坐标是______. 13. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________． 14. 2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是______． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知，展开式中二项式系数的最大值为. （1）求的值； （2）求的值（结果可以保留指数形式）. 16. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； 17. 已知函数在处取得极值． （1）确定值并求的单调区间； （2）若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围． 18. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的． （1）求选手甲恰好正确作答2个题目的概率； （2）记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望； （3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由． 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是极小值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2023学年第二学期期中考试 高二数学试