精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

丰城九中2023-2024学年下学期高二期中考试试卷 数学 考试范围：必修一、必修二、选修一、选修二第一章 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的分位数为（　　） A. 110 B. 112 C. 115 D. 118 3. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记. B. 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为. C. 若随机变量的成对数据的线性相关系数，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系. D. 若随机变量，其分布密度函数为，则. 7. 中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数 (为虚数单位)，复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B. C. D. 10. 设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最小的项为 11. 平面直角坐标系中，点在圆（常数）上，点在直线上.平面内一点满足（常数，常数），则（ ） A. 当时，直线与圆相交 B. 当时，的最小值为 C. 当常数，，均已知，且为定点，为动点时，点的运动轨迹为圆 D. 当，与圆相离，且为定点，为动点时，无论定点在何处，总存在最小值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 已知向量，，则__________． 13. 已知数列满足，，，数列的前项和为，则______． 14. 为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则__________． 附：．临界值表： 0.050 0.010 0005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15. 已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 17. 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的． （1）求甲任选一题并答对的概