精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024下学期高二第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 出卷人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若数列的首项，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 4. 已知等差数列的前项和分别为与，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，数列的前项和为，则（ ） A. 8096 B. 8094 C. 4048 D. 4047 6. 二项式展开式的常数项为（ ） A. B. 70 C. D. 7. 已知数列满足，若为数列前项和，则（ ） A. 226 B. 228 C. 230 D. 232 8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，则 10. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 11. 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 点在圆外部 D. 直线平分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的前项和为，则__________. 13. 已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_____________. 14. 将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有___________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知等差数列的前项和为，有，. （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，证明：. 16. 已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上． （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的大小. 18. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄 次数 每周0~2次 70 55 36 59 每周3~4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据数据回答：是否有的把握认为体育锻炼频率的高低与年龄有关； （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望； （3）已知小明每周的星期六､星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步､篮球､羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步､篮球､羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率. 参考公式： 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线方程； （2），是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$