广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷

广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第五章第4节至必修第二册第八章第2节． 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 正棱锥底面是正多边形，侧面都是等腰三角形 B. 棱台的各侧棱延长线必交于一点 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若的周长为3，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 互为共轭复数 B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 在上有6个零点 11. 如图，在梯形中，，分别为边上的动点，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为9 C. 最大值为12 D. 的最大值为18 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 若，则__________. 13. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为_____________． 14. 如图，测量队员在山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走400米到达处，在处测得山顶的仰角为与在同一水平面上，四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为_____________米． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若，求; （2）若向量，，求与的夹角的余弦值． 16. 已知． （1）求和的值; （2）求的值． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为已知． （1）证明:． （2）证明:． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 已知向量，，函数． （1）求图象的对称中心与对称轴; （2）当时，求的单调递增区间; （3）将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 19. 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度. （2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少? 广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第五章第4节至必修第二册第八章第2节． 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案