精品解析：江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

2023级高一下学期期中联考试题（2024.4.17） 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知，，，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 的内角的对边分别为，若，，，则 A. B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为 A. B. C. D. 6. 在中，若，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 已知菱形ABCD边长为4，点M是线段CD的中点，，则=（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分.（双选题选对一个得3分，三选题选对一个得2分；选错得0分） 9. 下列各式中，值为的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若点是的重心，则 B. 已知，，若，则 C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则 D. 已知正方形的边长为1，点M满足，则 11. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A B. 若，则直角三角形 C. 若为锐角三角形，最小值为1 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知向量，，则夹角的余弦值为_________． 13. ＝________． 14. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____． 四、解答题：本大题共5小题，共72分. 15. 平面内给定三个向量，，. （1）设，求m，n的值； （2）若，求实数k的值. 16. 已知函数 （1）求函数在的值域； （2）若且，求. 17. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，为边上的一点，，且______，求的面积． （从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）． ①是的平分线； ②为线段的中点． 18. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． （1）求小岛与小岛之间的距离； （2）求四个小岛所形成的四边形的面积； （3）记为，为，求的值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一下学期期中联考试题（2024.4.17） 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知，，，的夹角为，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先由数量积公式求得，又，代入求解即可. 【详解】因为，，，的夹角为， 所以， 解得， ， 故选：C. 2. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值. 【详解】∵， ∴90°＜＜180°， ∴， ∴ ， 故选：D. 【点睛】三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，，把未知的角向已知的角转化，从而完成解题目标. 3. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D