精品解析：福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

福州三中2023-2024学年第二学期期中考试卷 高一数学 命题人：高一数学集备组 审卷人：高一数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设非零向量，满足，，则向量在方向上的投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为正方形的中心，平面，，是线段的中点，则（ ） A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 7. 已知是所在平面内的一点，若|，则一定为（ ） A. 以为底边的等腰三角形 B. 为底边的等腰三角形 C. 以为斜边直角三角形 D. 以为斜边的直角三角形 8. 已知等边三角形边长为4，D为的中点，将沿折到，使得为等边三角形，则直线与所成的角的余弦值（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且该三角形有两解，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为锐角三角形 11. 在棱长为2的正方体中，动点在正方形内运动（含边界），则（ ） A. 有且仅有一个点，使得 B. 有且仅有一个点，使得平面 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D 有且仅有两个点，使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等，则圆锥的表面积与球O的表面积的比值是______． 13. 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，，在点C测得A的仰角为，在点D测得A的仰角为．根据以上测量数据，纪念碑的高度为______米． 14. 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，点是的中点，设， （1）用表示； （2）如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，的面积为，求． 17. 如图，在三棱柱中，D在线段AC上． （1）若D是AC中点，求证：平面； （2）若M为BC的中点，直线平面，求． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且. （1）若，求外接圆的半径； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，E是中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积． 20. 对于向量集，记向量．如果存在向量，使得，那么称是向量集的“长向量”． （1）设向量，．若是向量集的“长向量”，求实数x的取值范围； （2）设向量，，则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由； （3）已知均是向量集的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系xOy中的点集，其中，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州三中2023-2024学年第二学期期中考试卷 高一数学 命题人：高一数学集备组 审卷人：高一数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡