精品解析：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题

深圳高级中学（集团）2023-2024学年第二学期期中测试题 高一数学 第一部分 选择题 （共58分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知正四棱柱的底面长是3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3．（ ） A 18 B. 54 C. 64 D. 23 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（ ） A 4 B. 2 C. 1 D. 6. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱（三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱）中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则是 A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得3分. 9. 设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法不正确是（ ） A. 直线l与直线m没有公共点 B. 直线l与直线m异面 C. 直线/与直线m至多一个公共点 D. 直线l与直线m不垂直 10. 如图，在四面体 中，，，D，E，F 分别是棱，，的中点，则下列结论中成立的是（ ） A. 平面 B. 平面 C 平面平面 D. 平面平面 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ） A. 与平面不可能垂直 B. 异面直线和所成角为 C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 与向量平行的单位向量是______________． 13. 在△ABC中， a＝5，b＝5，A＝30°，则B＝________. 14. 如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则______________． 四、解答题: 本大题共5个小题，第15题13分，第16题、17题每题15分，第20题、21题每题17分，共77分. 15. 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长. 16. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走，走到达处，此时测得相距． （1）求． （2）求之间的距离． 18. 在锐角中，角的对边分别为，已知 （1）若，求； （2）求的取值范围. 19. 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线． （1）求的范围 （2）求的最小值， （3）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳高级中学（集团）2023-2024学年第二学期期中测试题 高一数学 第一部分 选择题 （共58分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的相关知识直接判断. 【详解】对于非零向量，当时，，一定成立，即充分性成立； 当时，，不一定满足，即必要性不成立. 所以对于非零向量， “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B.