精品解析：上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年上海市华东师大一附中高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则扇形面积是______平方厘米 2. 已知，且是第三象限的角，则______. 3. 已知，且，则实数值为______. 4. 在△中，，则△的外接圆的半径为______. 5. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________. 6. 已知角的终边与单位圆交于点，则______. 7. 在中，，则______. 8. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为，记，则______. 9. 已知函数，且在上单调递减，在上单调递增，则实数取值范围是______. 10. 在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为______. 11 平面向量满足，且，则______. 12. 已知，且，则的最大值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 函数是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 14. 已知向量，，则下列结论： ①.若，则 ②.若，则 ③.若与的夹角为，则 其中正确结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 15. 已知，关于该函数有下面两种说法， ①当时，的取值范围为 ②的图象可由的图象向右平移个单位长度得到. 下列判断正确的是（ ） A ①正确，②正确 B. ①正确，②错误； C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误； 16. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知为钝角，且 （1）求的值 （2）求的值 18. 如下图，是线段外一点，是线段的垂直平分线上的动点 （1）若，求 （2）求 19. 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示） （1）若的面积为，求的大小 （2）当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值 20. 已知 （1）某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下： 0 0 0 0 请填写表中的空格，并写出函数的表达式 （2）若，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移10个单位长度后得到函数的图像，求函数的零点所组成的集合； （3）对于（2）中的函数，证明：存在无穷多个互不相等的正整数，使得 21. 定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为 （1）设，求证： （2）已知且，是函数“对应向量”，，求 （3）已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市华东师大一附中高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则扇形面积是______平方厘米 【答案】## 【解析】 【分析】由扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得， 所以扇形面积是平方厘米. 故答案为：. 2. 已知，且是第三象限的角，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】若，且是第三象限的角， 则. 故答案为： 3. 已知，且，则实数的值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用向量加法的坐标运算公式及向量共线的坐标公式即可解得. 【详解】, 又， ， 故答案为：2. 4. 在△中，，则△外接圆的半径为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用余弦定理求解，再用正弦定理求△的外接