图形与几何——图形与测量（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

三、图形与测量 复习探究点 1.长度、面积和体积单位的认识及进率 2.角的测量 3.平面图形的周长和面积 4.立体图形的表面积和体积 探究点1 长度、面积和体积单位的认识及进率 长度单位、面积单位和体积单位都有哪些常用的单位？它们间的进率是怎样的？怎样进行转换？ 1. 长度单位： 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 分米=（ ）厘米 1 厘米=（ ）毫米 1 千米=（ ）厘米 2. 面积单位： 1 平方千米=（ ）公顷 1 公顷=（ ）平方米 1 平方千米=（ ）平方米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 1 平方厘米=（ ）平方毫米 3. 体积单位： 1 立方米=（ ）立方分米 1 立方分米=（ ）立方厘米 1 立方厘米=（ ）立方毫米 1 立方米=（ ）立方厘米 4. 容积单位： 1 升=（ ）毫升 1 立方分米=（ ）升 1 立方厘米=（ ）毫升 小试牛刀 1．在括号里填上合适的单位。 (1)一间教室的面积是54(　　)。 (2)一块橡皮的体积是8(　　)。 (3)李老师的身高是1.72(　　)。 (4)冰箱的容积是220(　　)。 2．填空。 50 cm＝(　 　)m 7.2 km²＝(　 　)公顷 4500 dm³＝(　 　)m³ 7.08 L＝(　 　)dm³(　 　)cm³ 2500 cm³＝(　 　)mL＝(　　 )L 探究点2 角的测量 我们学过哪些角？ 在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ 1. 角的大小与所画角两边的长短无关，而是与角张开的大小有关。可以用（ ）来量角的度数和画角。计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。 2. 按照角的大小可以把角分为:（ ）角、（ ）角、（ ）角、（ ）角、（ ）角（如下图）。 周角=（ ）°,平角=（ ）°,直角=（ ）°,（ ）角大于90°而小于180°，（ ）角大于0°而小于90°。 3. 在放大镜下看角，只是放大了角的（ ），而没有改变角的（ ）。 小试牛刀 用量角器量出下面各角的度数，并说一说每个图形中两个角之间的关系。 (1)　 （2） 探究点3 平面图形的周长和面积 1．周长的意义：围成一个平面图形的一周的(　 　)总和叫做这个图形的周长。周长一般用字母C表示，计量周长用长度单位。 2. 学过的平面图形的周长计算公式： 正方形的周长＝(　 　)×(　　 )，用字母表示是：(　　　　)。 长方形的周长＝( 　 ＋ )×2，用字母表示是：(　 　　　)。 圆的周长用字母表示是：(　　　　)或(　　　　)。 3. 面积的意义：围成平面图形的大小。 4. 学过的平面图形的面积计算公式(用字母表示)： 正方形的面积：(　　　　 )　　　　 长方形的面积：(　　　 　) 平行四边形的面积：(　　　　 　)　 三角形的面积：(　　　 　) 梯形的面积：(　　　 　　 　)　　　 圆的面积：(　　　　　 　) 圆环的面积：(　　　　 　 　) 注：半圆的周长 C=πd ÷2+d C=πr+2r 半圆的面积：S=πr2÷2 5. 面积计算公式的推导过程： (1)长方形、正方形的面积计算公式是通过数方格的方法推导出来的。 (2)平行四边形的面积计算公式推导过程：把平行四边形沿着一条(　　)剪开，再拼成一个(　 　)形，拼成的长方形的长等于平行四边形的(　　)，宽等于平行四边形的(　　)，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 (3)三角形的面积计算公式推导过程：把两个( 　 　)的三角形拼成一个(　 　)形，拼成的平行四边形的底等于三角形的(　 )，高等于三角形的( 　)，面积等于两个三角形的面积之和，因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。