精品解析：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季学期期中学情调研卷 八年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 5，12，13 3. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ） A B. C. D. 或 4. 在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 若菱形两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　） A 13 B. 26 C. 120 D. 240 6. 图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（ ） A. 2m B. 3m C. 4m D. 1m 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（ ） A. AC=BD B. AB=CD C. 当AC⊥BD时，它是菱形 D. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 8. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行且相等 B. 对角线相等 C. 四条边相等，四个角相等 D. 对角线互相垂直 9. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　） A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2 C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 12. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共12分） 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为2和4，则斜边长为______． 14. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形． 15. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________ 17. 如图，沿方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从上的一点B取，沿的方向前进，取，测得，，并且、和在同一平面内，那么公路段的长度为______． 18. 如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分） 19. 如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF． 20. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 21. 如图，四边形是矩形，过A作交的延长线于点E，证明：． 22. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 23. 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC． 求证：AO平分∠BAC． 24. 有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为； （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求长． 25. 阅读材料，并完成相应任务． 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形： 证明：①在图1中，∵， 个直角三角形的面积+两个正方形的面积， ___________________， ②在图2中， ∵， 个直角三角形的面积小正方形的面积， ____________． ∴_