精品解析：广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

鹤华中学2023-2024学年度第二学期期中考试 数学（高一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 2 已知向量，若，则（ ） A. B. C D. 3. 在中，，，，则等于（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 30° 4. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知、为锐角，且，，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数则（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第三象限 B. 复数的实部为 C. D. 复数的虚部为 10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为一定是等腰三角形 C. D. 若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是________． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 14. 函数在上恰有个零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，若， （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）当λ为何值时，向量与向量互相垂直？ 16. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，面积，求的周长. 17. 如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设. （1）用表示； （2）求的余弦值. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式： （2）求的单调递增区间； （3）若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，当时，求的值域． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）在锐角中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤华中学2023-2024学年度第二学期期中考试 数学（高一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算，化简求复数的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解． 【详解】由复数满足，则， 则， 故选：B． 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向量平行的坐标表示求得，再根据向量的加法法则即可得解. 【详解】， 所以，. 故选：A. 3. 在中，，，，则等于（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理可得，，可得，结合大边对大角由可得，从而可求B． 【详解】∵，， 由正弦定理可得， ∴ ∵，∴ ∴ 故选：C． 4. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积关系即可得出半径 【详解】因为实心圆柱的底面半径为，侧面积为， 所以圆柱的高为， 则圆柱的体积为， 设球的半径为，则， 故选：C 5. 在中，D为中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解. 【详解】由E为边上的