精品解析：2024年山东省聊城市莘县九年级中考第一次模拟考试数学试题

二〇二四年初中学生学业水平第一次模拟考试 数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题80分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）． 1. 下列各数与相反数相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是某几何体俯视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式值是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 关于二次函数，有下列说法： ①它的图像与x轴有两个公共点； ②如果当时，y随x的增大而减小，则； ③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则； ④如果当时函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 已知函数，则x满足的条件是___________． 12. 菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为______． 13. 若关于x的分式方程，会产生增根，则m的值为______． 14. 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将向右平移到的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18 如图，平行四边形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 19. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据的应用与评价】 （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 20. 2023年3月，水利部