精品解析：2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 9. 如图，已知内接于，，点为的重心，若，当点到的距离最大时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ） A. ① B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 分解因式：=_________________________． 12. 已知二次根式的值为4，则___________． 13. 不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_______________． 14. 若，则_______________． 15. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是______． 16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 19. 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． （1）求的值； （2）若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求取值范围． 21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上） （1）求的长（结果保留根号）； （2）山峰高度的长（结果精确到米）． （参考数据：，） 22. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定