精品解析：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试 数学试卷 命题人：龚亮 审题人：刘云 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不共线的向量，若则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 以下说法正确的是（ ） A. 若（为实数），则必为零 B. 若，，则 C. 共线向量又叫平行向量 D. 若和都是单位向量，则 6. 下列说法正确的是（ ） A. 与角终边相同的角的集合可以表示为 B. 若为第一象限角，则仍为第一象限角 C. 函数是偶函数，则的一个可能值为 D. 点是函数的一个对称中心 7. 达·芬奇经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，不等式恒成立则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值可能等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设分别是第二象限角，则点落在第___________象限. 13. 化简：______. 14. 若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，分别求和的值． 16. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）首先将函数图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域. 17. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值： （3）求的值. 18. 已知函数，其图象中相邻两个对称中心的距离为，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知．条件①：函数的图象关于直线对称；条件②：函数的图象关于点对称；条件③：对任意实数x，恒成立． （1）求出的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围． 19. 已知 （1）若，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试 数学试卷 命题人：龚亮 审题人：刘云 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解. 【详解】. 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可. 【详解】根据题意得，解得 即. 故选：D． 3. 设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，再依次代入检验即可得答案. 【详解】解：因为函数的最小正周期为， 所以，解得 所以， 所以当时，，不是函数的对称轴，故错误； 当时，，是函数对称轴，故正确； 当时，，不是函数的对称轴，故错误； 当时，，不是函数对称轴，故错误； 故选：B 4. 设是两个不共线的向量，若则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【详解】因为+==2，故三