精品解析：福建省福州市八县一中2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023—2024学年度第二学期八县（区、市）一中期中联考 高中一年数学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若复数，则z的实部是（ ） A. 1 B. -2 C. 2 D. i 2. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是（ ） A. 县 B. 市 C. 联 D. 考 3. 下列说法正确是（     ） A. 圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B. 直四棱柱是长方体 C. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 4. 在中，已知在线段上，且，设．则（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为8m，则树的高度为（ ） A. （4+4）m B. 4+2m C. （+4）m D. （+2）m 6. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在最小值为 D. 函数在单调递增 7. 三个数，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量、满足：，，向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（        ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 10. 已知函数 ，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则是R上减函数 B. 若，则有最小值 C. 若，则的值域为 D. 若，则存在，使得 11. 如图，正方形的边长为1，P，Q分别为线段上的动点，则以下说法正确的是（ ） A. 当P、Q分别为线段中点时，的值为 B. 当时，的最小值为 C. 当的周长为2时， D. 当时，的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为__________． 13. 如图，在中，点O 是BC 的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=，AC=，则的最小值为________. 14. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的一个问题．当的三个内角均小于时，若其内部的点P满足，则称P为的费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知的内角所对的边分别为，若，设P为的费马点，，则实数的最小值为______． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数． （1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； （2）若是纯虚数，求. 16. 如图，在平面四边形中，，，，. （1）求线段的长度； （2）求的值. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 水温/℃ 10000 91.00 82.90 75.61 69.05 设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①（，）； ②（，，）； ③（，，）． （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：，．） 18. 解决下列问题 （1）在平面直角坐标系中，已知，； （2）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为.在斜坐标系中， ①已知，求； ②已知，，，求的最大值. 19. 从①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：______．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． （1）求角C的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围； （3）若，的内心为I，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网