精品解析：湖南省耒阳市第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. 14 B. ―8 C. D. 5 2. （ ） A B. C. D. 3. 下列命题是真命题是（ ） A. 两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B. 正三棱锥底面和侧面都是等边三角形 C. 经过不共线的三个点的球有且只有一个 D. 直棱柱的侧面是矩形 4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 用斜二测画法画梯形的直观图，如图所示．已知，，则梯形绕轴旋转一周形成的空间几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 莫利定理，也称为莫雷角三分线定理，是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理．该定理的内容如下：将任意三角形的三个内角三等分，则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点，这样的三个交点可以构成一个等边三角形．这个三角形常被称作莫利正三角形．如图，在等腰直角中，，，是的莫利正三角形，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则A的大小可能为（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，则下列命题是真命题是（ ） A. B. C. D. 若z是关于x的方程（m，）的根，则 11. 正方体的棱长为4，P，Q分别为棱，的中点，F为棱上的动点．设过点P，Q，F的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题是真命题的是（ ） A. 当时，为四边形 B. 当F与D重合时，为五边形 C. 当时，的面积为 D. 当时，为六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上． 12. 若（）在复平面内所对应的点在第一象限，则整数______． 13. 如图，在正四棱锥中，，，一小虫从顶点A出发，沿该棱锥的侧面爬一圈回到点A，则小虫走过的最短路线的长为______． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．点M是的内心．若，则的最小值为______，的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，且与的夹角为． （1）求及的值； （2）若，求的值． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，． （1）求a，c； （2）若，求AD的长． 17. 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6． （1）证明：直线MQ，，NP相交于同一点． （2）求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，，AD与BC交于点M． （1）设，试用，表示，； （2）E为线段BD上的一个动点，若的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时的坐标． 19. 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，． （1）证明：． （2）若，求的值． （3）在（2）条件下，若，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试