[中学联盟]广东省惠东县七五六地质学校人教版（旧版）九年级数学上册课件：第26章 二次函数（7份）

二次函数复习课 ①了解二次函数的定义； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 复习目标 实际生活 二次函数 图像与性质 概念： 应用 知识结构 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系 形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。 1. 二次函数： 2、抛物线： 二次函数的图象都是抛物线。 26.1 二次函数 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向___，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____. y 原点 最低点 上 小 下 高 大 3、抛物线 y=ax2 的图象 ： 4、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动 ： 一般地，抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 与 y = ax2 形状相同，位置不同，把抛物线 y = ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 y = a (x－h)2 ＋k .平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定. 方法：左加右减，上加下减 （1）当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下； （2）对称轴是直线 x=h； （3）顶点坐标是（h，k）. 5、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k （顶点式）的图象特点： 顶点坐标： 对称轴：直线 6、抛物线 y = ax²+bx+c （一般式） 的图象特点： y = ax²+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 26.2 用函数观点看一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac 3、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ， 4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。 热身练习 当x= 时，y有最 值，此值是 。 X=-1 (-1,-1) 大 -1 -1 -1 1、函数 ，当 m= 时，它是二次函数 ？ 1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0; x y O 基础演练 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴; 变式1：若抛物线 的图象如图，则a= . 变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。 B C A 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象 思维拓展 √ A B C D 1.下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( ) √ 思维拓展 提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？ 2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线 的解析式是( ) 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象 思维拓展 √ A B C D 1.下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( ) √ 思维拓展 提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？ 提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？ 2.如下