精品解析：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

福建省厦门第一中学2023—2024学年度 第二学期期中考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（ ） A. B. C. D. 2. 设抛物线的焦点为，点为曲线第一象限上的一点，若，则直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 在等比数列中，是函数的极值点，则 A. B. C. D. 5. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A 12 B. 14 C. 22 D. 24 6. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 各项系数之和为1 D. 的系数为560 10. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（ ） A. 没有空盒子的方法共有24种 B. 可以有空盒子的方法共有128种 C. 恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 11. 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，，则的最小值为______． 13. 展开式中常数项为12，则______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若，且双曲线的离心率为，则______． 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，，且，，成等比数列． （1）的通项公式； （2）设数列的前项和为，满足，求的最小值． 16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为． （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点， （ⅰ）求点到平面距离； （ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数，，其中为常数． （1）若时，求函数图象在点处切线方程与坐标轴围成的面积； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数取值范围． 18. 已知椭圆C：过点，长轴长为. （1）求椭圆方程及离心率； （2）直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标. 19. 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，记的极小值点为． （ⅰ）证明：存在唯一零点； （ⅱ）求证：． （参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第一中学2023—2024学年度 第二学期期中考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的物理含义，即可求得答案. 【详解】由题意知位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为， 故，故时小球的瞬时速度为（）， 故选：A 2. 设抛物线的焦点为，点为曲线第一象限上的一点，若，则直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设抛物线的准线为，作于，作于，在中求即可. 【详解】设抛物线的准线为， 如图，作于，则，作于，则， 在中，， 又，所以， 即直线的倾斜角为， 故选：A. 3. 若点