2024年中考数学二轮复习：专题3 反比例函数与几何综合

2024年中考二轮复习 专题3 反比例函数与几何综合 题型一 反比例函数中比较函数值大小问题 【知识梳理】 比较大小一般解题步骤： ①求交点：联立方程求出方程组的解； ②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间； ③比大小：图像谁在上方谁就大； ④：写出对应区间自变量的取值范围。 【例题讲解】 1．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【变式训练】 1．（2023•常德）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，﹣1）． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当y1＞y2时，求x的取值范围． 2．（2023·山东淄博·中考真题）如图，直线与双曲线相交于点，．    (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 题型二 反比例函数的面积问题 【知识梳理】 求三角形面积的一般解题步骤： 类型一：三角形有一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。 类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=水平宽×铅垂高求解。 【例题讲解】 1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6． (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023•恩施州）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO． （1）求k的值； （2）求△CDO的面积． 2．（2023•湖北）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为（x＞0）的图象交于A（4，1），B（，a）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标． 3．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．     (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． 题型三 反比例函数中线段和差问题 【知识梳理】 将军饮马模型：同侧差最大，异侧和最小。 解题步骤：先作对称，然后连定点，最后求交点或最小值。 【例题讲解】 1．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．    (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．    题型四 反比例函数的存在性问题 【例题讲解】 1．（2023•广安）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023•绵阳）如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于