2024年中考数学二轮复习 专题2 几何最值问题讲义

2024年中考二轮复习 专题2 几何最值问题 题型一 将军饮马模型 【知识梳理】 线段和最小值模型（三点共线） 两定一动模型 一定两动模型 PA+PB最小 （异侧） PA+PB最小 （同侧） △PCD周长最小 PD+CD最小 线段差最大值模型（三点共线） 两定一动模型 一定两动模型 |PA-PB|最大 （同侧） |PA-PB|最大 （异侧） 【例题讲解】 1．（2023·广东广州）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    2．如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．    3．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是 ． 2．（2023·辽宁盘锦）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 3．（2023·四川宜宾）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．    (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 题型二 隐圆模型 【知识梳理】 定点定长 定弦定角 四点共圆 最短距离：“一箭穿心”，然后点到圆心的距离-半径； 最长距离：“一箭穿心”，然后点到圆心的距离+半径。 【例题讲解】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________． 2．（2024浙江金华·模拟预测）如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC和△ACD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AC＝6，则AD的最大值为 　 　． 4．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为 　 　． 5．（2023广东广州·模拟预测）如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为 ． 【变式训练】 1．（2022·山东泰安·三模）如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 ． 2．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝8，P是△ABC内一点，∠BPC＝120°，连接AP，则AP长的最小值为___________． A B C P 4．如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为________． 5．如图，AB⊥BC，AB＝5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt△DEF，∠D＝90°，连接AD，则AD的最小值为 　 　． 题型三 胡不归模型 【知识梳理】 【模型建立】 如图1，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分） 图1 图2 图3 【解题方法】 （1），记，即求BC+kAC的最小值. （2）如图2，构造射线AD使得sin∠DAN=k，，CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值. （3）如图3，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小． 【例题讲解】 1．（2023·湖南湘西）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 ．    2．（2022·内蒙古鄂尔多斯）如