2024年中数学二轮复习 专题1 数与式、方程与不等式讲义

2024年中考二轮复习 专题1 数与式、方程与不等式 题型一 实数的运算 【知识梳理】 1、常见实数的运算： 运算 法则 特殊计算 乘方 ①（-a）n=an n为偶数 ②（-a）n= -an n为奇数 ①（-1）n = 1 n为偶数 ②（-1）n = -1 n为奇数 零次幂 a0=1 （a≠0） 负整数的指数幂 a-n = （a≠0，n为正整数） a-1= （a≠0） 去括号 ① -（a-b）= - a+b 或 b-a ② +（a-b）= a-b 去绝对值符号 ①|a-b|=a-b， a>b ②|a-b|=0， a=b ③|a-b|=b-a， a<b 2、特殊三角函数值： 三角函数 30° 45° 60° 1 3、实数运算的“两个关键”： ①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． ②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 【例题讲解】 1．（2023·云南）计算：． 2．（2023·眉山）计算： 3．（2023·沈阳）计算：． 【变式训练】 1．（2023·德阳）计算： 2．（2023·乌鲁木齐·二模）计算：． 3．（2023·阳江·二模）计算：． 题型二 整式与分式的运算 【知识梳理】 1、整式的运算 （1）幂的运算：①同底数幂的乘法：am·an=am+n；②幂的乘方：(am)n=amn； ③积的乘方：(ab)n=anbn；④同底数幂的除法：am÷an=am-n。 （2）整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² ； ②完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。 （3）运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中大括号。 2、因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解.因式分解与整式乘法是互逆变形. 基本 方法 提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 进阶 方法 十字相乘法 a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 【口诀】首尾分解，交叉相乘，试验筛选，求和凑中. 分组分解法 ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 换元法 如果多项式中某部分代数式，那么可将这部分代数式用另一个字母代替. 例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，设x2+5x+2=t 则原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)= (x+2)(x+3)(x2+5x-1) 一般 步骤 1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； 2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：①为两项时，考虑平方差公式； ②为三项时，考虑完全平方公式； ③为四项时，考虑利用分组的方法进行分解； 3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止． 以上步骤可以概括为“一提二套三检”. 3、分式的运算 分式运算 说明 分式的加减法 1）同分母：分母不变，分子相加减，即： . 2）异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即： . 分式的乘除法 1）乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即： 2）除法：把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘.即： 分式的乘方 把分子、分母分别乘方，即： 分式的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 【例题讲解】 1．（2023·湖南）先化简，再求值：，其中． 2．（2023·淄博）先化简，再求值：，其中，． 3．（2023·青海）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·深圳）先化简，再求值：，其中． 5．（2023·山东滨州）先化简，再求值：，其中满足． 【变式训练】 1．（2022·南充）先化简，再求值：，其中． 2．（2022·广西）先化简，再求值，其中． 3．（2023·武威）化简：． 4．（2023·烟台）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 5．（2023·聊城）先化简，再求值：，其中． 6．（2023·通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：