精品解析：河北省示范性高中2023-2024学年高二下学期期中质量检测联合测评数学试题

河北省示范性高中高二年级期中质量检测联合测评 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ） A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 35 B. 34 C. 56 D. 55 4. 某校要从高二某班6名班干部（其中2名男生，4名女生）中抽调2人主持学校举行的国旗下讲话活动，则被抽调的班干部中至少有一位是女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，项的系数为（ ） A. -75 B. -79 C. -39 D. -35 6. 已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 7. 已知若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知二项式二项式系数和为32，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大 C. 展开式各项系数之和是243 D. 展开式中的有理项有3项 10. 已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 方程有三个根 C. 若关于方程在区间上有两解，则或 D. 若函数在区间上有最大值，则 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12 已知随机变量，若，则__________. 13. 已知，则__________. 14. 已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，2024年4月9日，由河北省群众文化学会主办的“‘双争’有我”盛世丹青大家绘在河北省群艺馆开展.若此次展览中打算安排国画､油画､水彩画､插画､漫画五件艺术作品的展出顺序. （1）共有多少种不同安排方案？ （2）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？ （3）若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？ 16. 某植株培育基地培育了一种新的植株并在种植园里大量种植，为了了解植株生长高度的情况，随机抽取了40株植株作为样本，测量出它们的高度（单位：），由此得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为）. （1）根据频率分布直方图，求值及高度超过的样本植株数量； （2）在上述抽取的40株植株中任取2株，设为高度不超过的植株数量，求的分布列及期望. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 某公司生产某种大型机器配件，根据以往生产情况统计，产品为一等品的概率为，每件利润千元，产品为二等品的概率为，每件利润千元，其余为不合格品，生产出一件不合格品亏损千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件. （1）求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率； （2）求该公司每月（按天算）所获利润（千元）的数学期望； （3）若该公司要增加每天的生产量，则需增加投资，若每天产量增加件，其成本也将相应提高千元，请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量，并说明理由.（参考数据：） 19. 已知函数（为正实数）. （