第四单元：几何小实践（单元复习讲义）-沪教版五年级数学下册

第四单元：几何小实践（单元复习讲义） 沪教版五年级数学下册 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。 3、体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。 4、体积单位间的进率 1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 【例1】下面物体的体积最接近1立方厘米的是（ ）。 A、1粒骰子 C、1个衣柜 B、1个货柜车 【解题分析】 棱长是1厘米的正方体物体的体积是1立方厘米。根据生活经验，最接近l立方厘米的是1粒骰子。故答案为：A 【答案】A； 【例2】把一个大正方体切成若干个小正方体，它的体积（ ）。 A、变大 B、变小 C、不变 【解题分析】 根据体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。所以把一个大正方体切成若干个小正方体，它的体积不变。 【答案】C； 1、认识长方体 一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 2、长方体的特征 （1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。 （2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 （3）顶点：长方体有8个顶点。 3、长方体的展开图 （1）上、下每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的宽； （2）前、后每个面的长＝长方体的长， 宽＝长方体的高； （3）左、右每个面的长＝长方体的宽， 宽＝长方体的高。 4、长方体的表面积和体积 （1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 （3）长方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 用字母表示：V＝abh 【例3】要焊接一个长12cm、宽9cm、高8cm的长方体框架，需要准备12cm、9cm、8cm的铁丝各（ ）根。 A、12 B、6 C、4 【解题分析】 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有4组长、宽、高，长方体框架长12cm、宽9cm、高8cm，所以需要准备12cm、9cm、8cm的铁丝各4根。 【答案】C； 【例4】要给一个长20厘米，宽10厘米，高8厘米，长方体礼物盒外部全部包上包装纸，需要（ ）平方厘米的包装纸。 【解题分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2 （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 【答案】880； 【例5】要制作一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖铁盒，需要（ ）平方分米的铁片。 【解题分析】 无盖铁盒的表面积＝长方体的表面积－长×宽 （6×3＋6×5＋3×5）×2－6×3 ＝（18＋30＋15）×2－18 ＝126－18 ＝108（平方分米） 【答案】108； 【例6】有一个长60分米、宽30分米、深10分米的长方体大坑，需要（ ）立方米的沙才可以填满。 【解题分析】 长方体的体积＝长×宽×高 60×30×10 ＝1800×10 ＝18000（立方分米） ＝18（立方米） 【答案】18； 【例7】往一个长6米、宽8米的长方体水池里注入240立方米的水，水深最多是多少米？ 【解题分析】 深＝长方体水池的体积÷长÷宽 【解答】 240÷6÷8 ＝40÷8 ＝5（米） 答：水深最多是5米。 1、认识正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。 2、正方体特征： （1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （3）有8个顶点。 3、常见的正方体展开图类型： “1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。 “2-3-1”型：有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。 “2-2-2”型：有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。 “3-3”型：有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。 4、正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 5、正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 用字母表示：V＝a3 【例8】把一个长25cm、宽18cm、高13cm的长方体切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm。 【解题分析】 由题意得，切成的正方体棱长最长不能超过长方体的长、宽、高最小的数据。在长方体的长