精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题中正确是（ ） ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个； ②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线； ③圆台的两个底面平行． A. ①② B. ② C. ③ D. ①③ 3. P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为（ ）． A. 四边形ABCD对角线交点 B. AC中点 C. BD中点 D. CD边上一点 4. 已知，且的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，若，又的面积，且，则（ ） A. 64 B. 84 C. -69 D. -89 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，，且，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C. 若，则的模为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，，则的面积为 B. 已知向量，则 C. 在中，若，则是等腰三角形 D. 已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是 11. 在中，，则下列结论正确是（ ） A. 若，则有两解 B. 面积有最大值 C. 若是钝角三角形，则BC边上的高AD的范围为 D. 周长最大值为6 12. 对于非零向量，定义变换，得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（ ） A. 若为任意实数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 存在使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图面积为______． 14. 已知为的边上一点，，，，则______． 15. 在中，已知，是外心，若，则______. 16. 在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______． 四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22题各12分，共70分） 17. 已知z是复数，与均为实数. （1）求复数z； （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 19. 在直角梯形中，//. （1）求； （2）若与共线，求的值； （3）若为边上的动点（不包括端点），求的最小值. 20. 如图：在中，已知与交于点． （1）用向量表示向量； （2）过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长． 21. 如图，半圆的直径为为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设． （1）当时，求四边形OACB的周长； （2）著作《天文集》中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求． （3）求四边形OACB的面积最大值． 22. 在中，角所对的边分别是，且满足． （1）求角； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据定义结合复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意可得，