精品解析：北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

大峪中学2023―2024第二学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟；命题人：李妍玫；审核人：王锋） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 2. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，且，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 或4 5. 比较、、的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示.现已知，则该函数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 已知是第二象限角，且，则______． 12. 设向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影数量为______． 13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________． 14. 当时，函数的最小值为______． 15. 已知函数（）在上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论： ①在上图象有且仅有3个最低点； ②在至多有7个零点； ③在单调递增； ④的取值范围是； 则正确结论是______．（填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知是锐角，且． （1）化简； （2）若，求的值， 17. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2） 18. 已知函数． （1）利用五点法画函数在内的图象； （2）已知函数（），且的最小正周期为，求的单调递增区间； 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点在单位圆上，（）． （1）求的值； （2）若四边形OADB是平行四边形，求点D的坐标； （3）若，求的值． 20. 已知函数（，），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知． 条件①：函数两条对称轴之间最短距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为1． （1）求的解析式及最小值点； （2）已知，若函数在区间上恰好有两个零点，求a的取值范围． （3）若函数在区间（）上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围． 21. 对于集合和常数，定义：为集合相对“余弦方差”. （1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”； （2）若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数； （3）若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大峪中学2023―2024第二学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟；命题人：李妍玫；审核人：王锋） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期公式计算可得. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C 2. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 3. 的值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦的和差角公式即可求解. 【详解】， 故选:C． 4. 已知向量，且，则m值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量，可得， 又由，