精品解析：福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年宁德市福宁古五校联合体第二学期期中联合考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须在试题卷、答题卡规定的位置填写自己的准考证号、姓名.考生应认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知平面向量，，，若，，则（ ） A. 6 B. C. 2 D. 4. 在中，为边上的中线，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 在中，其内角的对边分别是，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 设平面向量，，且，则（ ） A. 1 B. 14 C. D. 7. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美“黄金螺旋”，下图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，的变化规律为边的正方形，依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的底面积为（ ） A B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设向量，，则 （ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，的对边分别是，，且，则 11. 如图，，是半径为6的圆的两条不同的直径，，则（ ） A. B. 若，则在上的投影向量为 C. 为定值 D. 满足的实数与的和为定值4 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 当，分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行 C. 正方体外接球的表面积为 D. 当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________. 14. i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______． 15. 如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________. 16. 在直角中，，，，平面内动点满足，则的最小值为________． 四．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围. 18. 已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C.使.设，. （1）用，表示向量； （2）若向量与共线，求k的值. 19. 现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选则按第一个解答计分） 在中，，，分别为内角A，，所对的边，若________． （1）求； （2）若的面积为，求外接圆半径的最小值． 20. 如图，在直三棱柱中，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求几何体的体积． 21. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为 （1）若在该坐标系下，，计算的大小 （2）若在该坐标系下，已知，，求的最大值． 22. 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为． （1）求的大小； （2）若，设，，求的值． 第1页/共1页