广西桂林市、玉林、北海、来宾2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷

2024年高考第三次联合模拟考试 数学 2024.5 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 若，则（ ） A. 18 B. C. 12 D. 4. 具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，，2，…，5），其经验回归方程为，则（ ） A. 40 B. 32 C. 8 D. 12.8 5. 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（ ） A. 45种 B. 90种 C. 180种 D. 270种 6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：右焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且，则B点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 10. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件，，2，…，7，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知圆锥PO的底面半径为，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ） A. 当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或 B. 该圆锥可以放入表面积为的球内 C. 边长为正方体可以放入到该圆锥内 D. 该圆锥可以放入边长为的正方体中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线C：经过点，则点P到C焦点的距离为________． 13. 在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一个方程为________． 14. 若对任意的恒成立，则k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在内（单位：百元），按照，，，，，，分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）． （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的分位数（精确到0.1）； （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率． 参考数据：若，则，． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围． 17. 如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线CD与平面所成角的正弦值． 18. 双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为． （1）求C的方程； （2）若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若且有2个极值点，，求证：． 2024年高考第三次联合模拟考试 数学 2024.5 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把