湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题 满分120分．总时量120分钟 一、不定项选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 1. 已知自然数小于50，且和有大于1的公因数，则所有的可能值为（ ） A. 18 B. 20 C. 30 D. 40 2. 已知中，，，且边上的高，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且一次函数的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数值有（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若存在，则可化简为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，己知在中，，点C，D，点在同一条直线上，连接，．以下四个选项正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 6. 如图，直线与轴交于点，直线与交于点与l交于第一象限内一点，点与点关于轴对称，点为直线上一动点，连接，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 7. 左图是我国古代南北朝时期独孤信印章，其俯视图如右图所示，该印章有___________条棱，若棱长均为1、则表面积等于___________． 8. 设，，是两两不等实数，且，则___________． 9. 已知，若，则___________． 10. 如图，在内一动点，，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点．若___________． 11. 长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数． 第一组 A B C D E 获胜场数 总积分 A B C D E （注：圈中的“2：1”表示在E队与B队的这场比赛中E队赢两局，输一局，E队以2：1的比分战胜B队．） 根据上表回答问题： （1）当B队的总积分时，上表中处应填___________； （2）写出C队总积分的所有可能值为___________． 三、解答题： 12. 计算： （1）设实数，满足，求的最小值． （2）设，求的整数部分． 13. 1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． （1）求该商品的单价： （2）2月份，两超市以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价． ②已知，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量． 14. 在中，点在上，点在上，连接和交于点． （1）如图1，，．求证：； （2）在（1）的条件下，如图2，连接，若，求证：平分； （3）如图3，，，，，若，求的最小值． 15. 阅读：多项式可以分解因式得，故方程可以变形为，解得或．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现，是该方程的解，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式． 运用：已知，，其中为整数，试求出使有公共因式的全部，并写出相应的公共因式． 16. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明：左边右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，用代替a，b得，，即，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 2． 阅读材料三：正实数a，b满足，求的最小值? 其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号． 请同学们根据以上所学的知识解决下列问题． （1）若，求的最小值________；若，求的最小值________． （2）已知且，求的最小值是? （3），且，不等式恒成立，求的范围? （4）已知且，求的最小值? 湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-202