第2章 第1节 简谐运动-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 1 第一节 简谐运动 刷基础 2 1.[福建福清2023高二下期末] 下列说法正确的是( ) A A.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零 B.机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 3 解析 做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零，故A正确；机械振动的位移 是指以平衡位置为起点的位移，故B错误；机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定 大，故C错误；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段，物体偏离平 衡位置最远时位移最大，故D错误. 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 4 2.[广东梅州2024高二上检测] 如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) D A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 题型2 简谐运动的特点 5 解析 弹簧振子做简谐运动，则小球受到的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为 正值，小球的加速度为正值，A错误；小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球 每次通过平衡位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，C错误，D正确. 题型2 简谐运动的特点 6 3.如图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时,水位恰好在点.用手将鱼漂往水下按,使水位到达 点.松手后,鱼漂会上下运动,水位在、 之间来回移动.不考虑阻力的影响,则( ) B A.鱼漂的运动是匀变速运动 B.水位在 点时,鱼漂的速度最大 C.水位到达 点时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 题型2 简谐运动的特点 7 解析 鱼漂的运动是简谐运动，加速度随鱼漂位置的变化而变化，可知鱼漂的运动不是匀变速运动， A错误；点是平衡位置，所以水位在点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达 点时，鱼漂位于 最低点，具有向上的加速度，C错误；鱼漂由最高点往最低点运动时，先加速后减速，D错误. 题型2 简谐运动的特点 8 4.关于简谐运动的回复力 的含义，下列说法正确的是( ) B A.是弹簧的劲度系数， 是弹簧的长度 B.是回复力跟位移的比值， 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据，可以认为与 成正比 D.表达式中的“-”号表示 始终阻碍物体的运动 题型3 对简谐运动回复力的理解 9 解析 回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中是回复力， 是做简谐运动的 物体离开平衡位置的位移，是比例系数，与无关，“-”号表示 的方向与物体偏离平衡位置的 位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故B正确. 题型3 对简谐运动回复力的理解 10 【注意说明】回复力一定等于物体在振动方向上的合力或分力，根据 以及位移的周期性 可知，回复力一定是大小和方向都在改变的力. 题型3 对简谐运动回复力的理解 11 5.[辽宁阜新2023高二上检测] 如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和 ，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，下列说法错误的是( ) B A.物体的回复力是由滑块对物体 的摩擦力提供的 B.滑块 的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体与滑块（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为 D.若、之间的动摩擦因数为 ，则、间无相对滑动的最大振幅为 题型3 对简谐运动回复力的理解 12 解析 物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简 谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与 滑块B（整体看成一个振子）的回复力满足，则回复力大小跟位移大小之比为 ，故C正 确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为 ，以整体为研究对象， 有，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得 ，联立解得 ，故D正确. 题型3 对简谐运动回复力的理解 13 6.如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、间的距离为 ，振子由 运动到的最短时间为 ，则下列说法中正确的是( ) D A.从到再到 ,振子完成一次全振动 B.振子振动的周期是，振幅是 C.振子完成两次全振动通过的路程是 D.从点开始经过 ，振子相对平衡位置的位移为零 题型4 简谐运动的周期和振幅 14 解析 从到A再到,振子完成半个全振动，故A错误；振子由A运动到B的最短时间为 ，有 ,解得周期，A、B间的距离为,可知振幅 ，故B错误；振子完成两次 全振动通过的路程为，故C错误；从点开始经过 ，振子刚好完成一次全振动 回到 点，则振子相对平衡位置的位移为零，故D正确. 题型4 简谐运动的周期和振幅 15 7.[江苏南通2024高二上期中] 如图所示，与地面夹角为 的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡 板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为 的小物体，另一端固定在挡板上.物体在平行斜 面方向上的、两点间做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长,重力加速度为 . 则物体在向下振动过程中( ) B A.物体的动能不断增大 B.物体在点时受的弹力大小为 C.物体在、 两点的加速度相同 D.平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 题型5 简谐运动的能量特征 16 解析 物体运动到平衡位置时，动能最大，运动到位置B时，速度为0，动能为0，所以物体在向 下振动过程中，物体的动能先增大后减小，故A错误；由题意可知，物体在最高点A时，有 ，在最低点B时，设弹簧弹力大小为，受力分析可得 ，联立可 得 ，故B正确；物体在A、B两点的加速度等大反向，故C错误；平衡位置处物体的 动能最大，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，故D错误. 题型5 简谐运动的能量特征 17 8.[北京2023检测] （多选）在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为，最大速率为 ，则 下列说法中正确的是( ) AD A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零 B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到 之间的某一个值 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零 D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到 之间的某一个值 题型6 简谐运动的周期性和对称性 18 解析 弹力做功的大小等于弹性势能的变化量，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有 对称性，所以弹力做功一定为零，故A正确，B错误；对于简谐运动，从某时刻起，经过半个周期 后速度与该时刻速度大小相等、方向相反，若初速度为，则末速度为 ，故速度变化量为 ，若开始时振子在最大位移处，初速度为0，末速度也为0，其速度变化量为0，根据动量定 理可知，弹力的冲量，又振子有最大速度，所以弹力的冲量大小可能是 间的某一个值，故C错误，D正确. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 19 9.[山东德州2024高二上期中] （多选）一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从 点开始 计时，经过小球第一次经过点，继续运动,又经过小球第二次经过 点，则小球第三次经过 点再需要的时间可能是( ) BC A. B. C. D. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 20 解析 假设A点在点右侧，小球先从点向右侧振动，根据题意，第一次经过A点用时 ，则第 一次经过A点后继续运动到最大位移处然后返回，再次回到A点时用时 ，则根据对称性可知， 小球从A点运动至右侧位移最大处所用时间为，因此可知该小球做简谐运动的周期为 ，则 可知当小球第二次经过A点后到第三次经过A点还需要时间；假设A点在 点 左侧，小球先从点运动至右侧最大位移处，然后返回至 点，向左运动第一次到达A点，历时 ，后继续运动到左侧最大位移处然后返回，再次回到A点时用时 ，则根据对称性可知，小球 从A点运动至左侧最大位移处所用时间为，设从点运动到A点所用的时间为 ,则有 ,,解得， ,可知第三次经过A点所用的时间为 ，故选B、C. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 21 【方法总结】计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大 位移处（或从最大位移处到平衡位置）的时间，即，再计算周期 的大小. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 22 10.[广东佛山2024调研] （多选）如图（a）所示，下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中，将 木棒向下按压一段距离后释放，木棒与重物组成的系统所受的浮力 随时间周期性变化，如图（b） 所示，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是( ) BD 图（a） 图（b） A.木棒与重物组成的系统做简谐运动，重力提供回复力 B. 内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小 C.木棒和重物的重力之和等于 D.木棒与重物组成的系统所受合外力与偏离受力平衡位置的距离成正比 题型6 简谐运动的周期性和对称性 23 解析 由题图（b）可知，木棒与重物组成的系统始终受浮力作用，说明木棒与重物组成的系统 始终未脱离水面，设受力平衡时木棒在水下的长度为 ,根据平衡条件有 ，设木棒释放后某时刻距受力平衡位置 ，以向下为正方向，系统所 受的力 ,可知木棒与重物组成的系统所受合外 力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即木棒与重物组成的系统做简谐运动,回复力是水的浮 力与系统重力的合力，故A错误，D正确； 内木棒与重物组成的系统所受的浮力减小， 则木棒与重物组成的系统从最低点向平衡位置运动，其所受合外力逐渐减小，加速度逐渐减小， 故B正确；根据简谐运动的特点可知，木棒和重物在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最 低点有，在最高点有，联立可得 ，故 C错误. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 24 【关键点拨】浮力越大，物体浸没的深度越大.做简谐运动的物体在两个位移最大处，加速度大小 相等，在平衡位置，合外力为零. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 25 11.[山东烟台2023高二上诊断] 如图所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角为 的光滑斜面底部， 弹簧上端拴接一质量为的物块.现将另一质量为的物块轻轻放在 的右侧，直至系统达到 平衡状态.某时刻突然将物块取走，则物块 立即沿斜面向上运动，且在以后的运动中斜面始终 处于静止状态.已知弹簧的劲度系数为且弹簧始终在弹性限度内，当地的重力加速度为 ，空气 阻力忽略不计. （1）求物块 在运动过程中的最大加速度大小； [答案] 题型6 简谐运动的周期性和对称性 26 解析 在系统达到平衡状态时，对、整体受力分析，有 ， 突然将物块取走的瞬间，弹簧弹力来不及改变，则此时物块 的加速度最大，有 ， 解得 . 题型6 简谐运动的周期性和对称性 27 （2）选物块的平衡位置为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用表示物块 相对 平衡位置的位移，试证明物块 做简谐运动； [答案] 见解析 题型6 简谐运动的周期性和对称性 28 解析 设物块在平衡位置时弹簧的压缩量为 ， 则有 ， 设平衡位置为原点，沿斜面向上为正方向，物块 经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位 置的位移为 ， 则 ， 由以上两式得 ， 则物块 做简谐运动. 题型6 简谐运动的周期性和对称性 29 （3）求弹簧的最大伸长量. [答案] 解析 将物块移开后，物块 做简谐运动过程中，位于平衡位置时弹簧的压缩量 ， 所以物块振动的振幅 ， 联立解得 ， 弹簧的最大伸长量 . 题型6 简谐运动的周期性和对称性 30 【方法总结】简谐运动的判断方法 判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力与位移之间的关系，若满足 ，则物体做 简谐运动. 具体的步骤如下： （1）物体静止时的位置是平衡位置，一般规定位移的方向为正方向； （2）在振动过程中任选一位置，对物体进行受力分析； （3）将力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力； （4）判断振动方向上的合力与位移的关系是否满足 . 题型6 简谐运动的周期性和对称性 31 1 第一节 简谐运动 刷提升 32 1.[河南洛阳强基联盟2023高二下联考] 如图所示，弹簧下面挂一质量为 的物体，物体 在竖直方向上做振幅为 的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重 力加速度为 ，则在振动过程中( ) C A.物体的最大动能为 B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能为 D.物体在最低点时的弹力大小小于 33 解析 根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能（即动能和重力势能之和）总 和保持不变，故B错误；规定物体的平衡位置为零重力势能面，则物体在最高点时重力势能为 ，而此时物体的动能为零，弹簧的弹性势能也为零，根据B项分析可知，弹簧的弹性势能和 物体的机械能（即动能和重力势能之和）总和为 ，当物体运动至平衡位置时动能最大，此时 弹簧弹性势能不为零，物体重力势能为零，则物体最大动能一定小于 ，当物体运动至最低点 时，物体的动能为零，重力势能为，此时弹簧弹性势能最大，为 ，故A错误，C正确； 物体在平衡位置时，弹簧伸长量为A，弹力大小为，物体在最低点时，弹簧伸长量为 ，根 据胡克定律可知弹力大小为 ，故D错误. 34 【注意说明】在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化；振子经过关于平衡位置对 称的两点时，具有相等的动能和势能. 35 2.如图所示，弹簧振子在、之间做周期为、振幅为的简谐运动.为平衡位置，是 间的 一点.若振子向右通过点时开始计时，则经过 ，振子通过的路程( ) D A.一定大于 B.可能小于 C.一定等于 D.一定小于 36 解析 振子向右通过点时开始计时，速率逐渐减小，到达点后速率又开始增大，则经过 ， 平均速率小于一个周期内的平均速率，故经过 振子通过的路程一定小于A，故选D. 37 3.[广东深圳高级中学2024高二上期中] （多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点. 时振子的位移为，时位移为 ，则( ) BD A.若振幅为，振子的周期可能为 B.若振幅为，振子的周期可能为 C.若振幅为，振子的周期可能为 D.若振幅为，振子的周期可能为 38 解析 若振幅为，由题意有，解得 ，当 时，振子的周期为,当时，振子的周期为，A错误，B正确；若振幅为 ，有三种 情况，分别为、、，其中,1,2, ，可得 或或，其中,1,2, ，当时，振子的周期可能为 ,C错误，D正确. 39 4.（多选）如图所示，一个质点在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过 质 点第一次经过点，再继续运动，又经过第二次经过点，则该质点第三次经过 点还需要的 时间可能是( ) AD A. B. C. D. 40 解析 若开始时质点从点向点运动，如图甲所示，根据题意可得 ，解得 ，所以该质点第三次经过点还需要的时间；若开始时质点从点向 点运动，如图乙所示，根据题意得，解得，则该质点第三次经过 点还需要的时间 ，B、C错误，A、D正确. 41 5.[湖南名校联合体2024高二上联考] （多选）如图所示，劲度系数为 的竖直轻弹簧下端固定在 水平地面上，上端拴接一质量为的物体，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为 ， 将另一与完全相同的物体轻放在上，不计空气阻力，重力加速度为 ，关于二者之后在竖直 方向上的运动，下列说法正确的是( ) CD A.物体被弹簧弹回到某位置后将脱离物体 向上运动 B.、运动过程中的最大加速度为 C.、运动过程中的最大加速度为 D.弹簧的最大弹性势能为 42 解析 初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统根据牛顿第二定律，有 ，，解得 ，故B错误，C正确；当两物体运动到最低点时，其速 度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有 ，解得 ，根据机械能守恒定律，有 ，故D正确；系统在 运动过程中最大加速度为 ，可知物体B始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，所以B不会脱 离物体A向上运动，故A错误. 43 6.[湖北武汉2024高二上月考] （多选）如图所示，在倾角为 的固定 光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体和，它们的质量均为 ， 弹簧的劲度系数为，为一固定的挡板.现让一质量为的物体 从距 为的位置由静止释放，和 相碰后立即粘为一体，之后在斜面上 BD A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为 C.对的最大弹力为 D.对的最大弹力为 做简谐运动.在简谐运动过程中，物体对的最小弹力为 ，重力加速度为 ,则( ) 44 解析 当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分力时，A、D处于平衡状态，由 可知，在平衡位置弹簧的形变量 ，处于压缩状态；当B对C的弹力 最小时，对B分析，则有 ，解得此时弹簧形变量 ，并且此 时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅 ，故A错误，B正确；当A、D运动 到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量 ，弹簧 弹力，B对C的最大弹力 ，故C错误，D正确. 45 7.[山东新泰中学2024月考] （多选）如图所示，用完全相同的轻质弹簧、 拴接小 球 ，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长 之和.已知弹簧的劲度系数为，小球的质量为，重力加速度为 ，忽略空气阻力.下列 说法错误的是( ) ABC A.弹簧的伸长量为 B.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 C.剪断弹簧后，小球 的机械能守恒 D.剪断弹簧后，小球做简谐运动的振幅为 46 解析 静止时，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，两弹簧完全相同，所以此时 的伸 长量等于的压缩量，设为，则有，得，A错误；剪断弹簧 的瞬间，小球A受 重力以及对小球向上的弹力，则合力为，由牛顿第二定律有 ，此时 A的加速度为，方向竖直向下，B错误；剪断弹簧后，弹簧 对小球做功，小球A的机械 能不守恒，C错误；剪断后，小球在重力和弹簧 的弹力作用下沿竖直方向做简谐运动，合力为 零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为，则有，得，剪断弹簧 时小 球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为 ，D正确.本题选说法错 误的，故选A、B、C. 47 8.[江苏苏州2024高二上期中] 如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平 衡位置向下拉一段距离，放手让其运动，为振动的振幅，用停表测出钢球完成 个全 振动所用的时间，就是振动的周期.弹簧的弹性势能表达式为，其中 为弹簧 的劲度系数， 为弹簧的形变量.现把振幅减小为原来的一半，则( ) C A.振动周期变为原来的一半 B.经过平衡位置的动能变为原来的一半 C.最大加速度变为原来的一半 D.若 的值取小一些，可以减小测量误差 48 解析 根据弹簧振子的周期公式 ，可知把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变， 故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为,则有 ,开始时，钢球从释放到运动至平衡位置 的过程中，根据能量守恒定律有,其中, ,联立 解得,同理，振幅减小一半时，可求得,可知 ，即经过平衡位置 的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有 ，振幅为A时，最大加 速度满足，振幅为时，最大加速度满足 ，联立 解得，故C正确；若 的值取小一些，测量误差会增大，故D错误. 49 9.[广东佛山实验中学2024月考] 某人在钓鱼时所用的鱼漂由一长为、横截面积为 的 均匀塑料直管制成，如图所示，为鱼漂的中点，、两点到 点的距离均为鱼漂总长 的，鱼钩、鱼饵、渔线和鱼漂在水中平衡时， 点恰好与水面平齐.某次由于鱼咬钩将 鱼漂竖直向下拉至 点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和渔线的体积，不计 水的阻力，重力加速度大小为 ，则下列说法正确的是( ) B A.在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B.鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C.鱼漂上升到最高点时， 的中点恰好与水面平齐 D. 的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 50 解析 鱼漂静止时，浮力与重力平衡，有 ，鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第二 定律得，解得鱼漂的加速度大小为 ，故B正确.以鱼漂平衡时中点所在 的水面位置为坐标原点、竖直向下为 轴正方向建立坐标轴.鱼放开鱼钩后，当鱼漂中点相对平衡 位置的位移为时，所受合力为，可得，由于 是定值，可 知鱼漂做简谐运动，振幅为 ，由简谐运动规律可知，鱼漂中点从最低点运动到平衡位置的 过程中加速度减小，速度增大，到达平衡位置时，加速度为零，速度最大，此时鱼漂的中点 恰 好与水面平齐；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移为 时，速度减为零，上升到最高点，此时B点恰好与水面平齐，故A、C、D错误. 51 10.将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示一滑块（可视为质点）在 竖直平面内沿固定的光滑半球形容器内壁在、点之间来回滑动.、点与 点连线与竖直方向 之间的夹角相等且都为 小于，图乙为滑块对器壁的压力随时间变化的曲线，且图中 为滑块从点开始运动的时刻， ，试根据力学规律和图中所给的信息，求： 甲 乙 52 （1）容器的半径； [答案] 解析 滑块完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得滑块做简谐运动的周期 ， 根据，解得 . 53 （2）滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能. [答案] ; 解析 滑块在最高点时力传感器示数为 ， 在最低点时力传感器示数为 ， 从到的过程中，滑块机械能守恒，有 ， 联立解得 ， 滑块在点的动能最大， . 54 $$