第1章 第5节 弹性碰撞与非弹性碰撞-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 5 第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 刷基础 2 1.[湖南长沙长郡中学2024高二上月考] 下列关于碰撞的说法，不正确的是( ) C A.弹性碰撞属于理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，且内力远远大于外力，故两小球组成的系统动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 题型1 对碰撞的理解 3 解析 弹性碰撞是指没有动能损失的理想化模型，A正确；两个小球碰撞过程作用时间极短，且 内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确；两个弹性钢球发生 弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两 球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误；发 生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化 成内能，D正确.本题选说法不正确的，故选C. 题型1 对碰撞的理解 4 2.[湖北黄冈2024高二上月考] （多选）两球、 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， 两球的质量和速度大小分别为、、、.当球追上球 并发生碰撞后，两球、 的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正方向）( ) BC A.， B.， C.， D.， 题型2 碰撞的合理性的判断 5 解析 根据题意可知，碰撞前系统的总动量为 ，系统的总动能为 .如果碰撞后， ，则碰撞后A的速度大于B 的速度，不符合实际情况，故A错误；如果碰撞后， ，碰后系统动量为 ，碰后系统总动能为 ， 碰撞过程系统动量守恒，满足动能不增加原则，故B正确；如果碰撞后， ， 碰后系统动量为 ，碰后系统总动能为 ，碰撞过程系统动量守恒，满足动能不增加原则，故C正确； 如果碰撞后， ，则碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故 D错误. 题型2 碰撞的合理性的判断 6 【方法总结】碰撞问题解题策略 （1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解. （2）熟记相关公式，例如“一动碰一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足 、 . （3）熟记弹性正碰的结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当 ， 且时，碰后质量大的物体速度不变，质量小的物体速度为；当，且 时，碰后质量大的物体速度不变（仍静止），质量小的物体原速率反弹. 题型2 碰撞的合理性的判断 7 3.[湖南三湘名校联盟2024高二上联考] 如图所示，、 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽 略不计的小球，，球静止，拉起球，使细线与竖直方向夹角为 ，由静止释放 球，在最低点球与 球发生弹性碰撞.不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确 的是( ) C A.球静止，球向右运动，且偏角小于 B.球向左运动，球向右运动，且偏角等于 C.球向左运动，球向右运动，球偏角大于球偏角，且都小于 D.球向左运动，球向右运动，球偏角等于球偏角，且都小于 题型3 碰撞的规律及应用 8 解析 设A球到达最低点的速度为，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为 ，B球 的速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得 ，由机械能守恒定 律有，联立可得， ，则A球向左运动，B球向右运动， 根据能量守恒定律可知，A球偏角大于B球偏角，且都小于 ，选项C正确. 题型3 碰撞的规律及应用 9 4.[辽宁大连二十四中2023高一下期中] （多选）如图所示，冰壶以 的速度与静止在冰 面上的冰壶正碰，碰后瞬间的速度大小为，方向与 碰前速度方向相同，碰撞时间极 短.若已知两冰壶的质量均为 ，则下列说法中正确的是( ) ACD A.、相碰时，和 组成的系统动量近似守恒 B.碰后瞬间的速度大小为 C.碰撞过程中，对做功为 D.、 碰撞过程是非弹性碰撞 题型3 碰撞的规律及应用 10 解析 冰壶碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守 恒，A正确；根据动量守恒定律有，解得 ，B错误；碰撞过程中， 根据动能定理，B对A做的功 ，C正确；碰撞前，系统的总动能为 ，碰撞后，系统的总动能为 ，可知A、B碰撞过程 是非弹性碰撞，D正确. 题型3 碰撞的规律及应用 11 5.[山东烟台2024高二上期末] 斯诺克是一种我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，白球运 动撞击彩色球使其入洞并计分.假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为 的弹性红球， 如图所示，质量为的白球以初速度 与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰， 则白球最终的速度大小为( ) D A.0 B. C. D. 题型3 碰撞的规律及应用 12 解析 白球与4号红球第一次碰撞，以白球的初速度方向为正方向，则有 ，，联立可得 ，同理可得每碰 撞一次，白球的速度变为碰前速度的 ，由于红球质量相等，且为弹性正碰，则4号球每次将速度 传给右侧球，故白球与4号球碰撞4次后不再发生碰撞，白球最终的速度 ，D正确. 题型3 碰撞的规律及应用 13 6.[广东深圳实验学校2024高二上期中] 如图所示为两个质量分别为、 的小 球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的 图像，则下列说法正确的是 ( ) B A.碰撞过程中两小球所受合外力相同 B. C.碰撞前后质量为的小球动量的变化量大小为 D.两小球发生的是非弹性碰撞 题型3 碰撞的规律及应用 14 解析 碰撞过程中两小球所受合外力均为相互间的作用力，由牛顿第三定律可知，碰撞过程中两 小球所受合外力方向相反，A错误；由题图可知、碰撞前后的速度分别为 ， ，， ，对两小球组成的系统，根据动量守恒定律有 ,代入数据解得，B正确；碰撞前后质量为 的小球动量的变化量 为，即动量的变化量大小为 ，C错误；两小球 碰撞前的总动能 ，碰撞后的总动能 ， ，则两小球发生的是弹性碰撞，D错误. 题型3 碰撞的规律及应用 15 7.[江苏徐州2024高二上期中改编] （多选）木块长为 ，静止在光滑的水平 桌面上，有、两颗规格不同的子弹以相反的速度、 同时射向木块， 、在木块中嵌入的深度分别为、，且， ，木块 一直保持静止，如图所示，则由此可判断子弹、 在射入前( ) AD A. B.子弹的动能等于子弹 的动能 C.子弹的动量大小大于子弹的动量大小 D.子弹的动量大小等于子弹 的动量大小 题型3 碰撞的规律及应用 16 解析 由题知，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木 块的推力大小相等，方向相反，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动.设两子弹 所受的阻力大小均为，根据动能定理，对子弹A有，得 ，对子弹B有 ，得.由于，则 ，故B错误.两子弹和木块组成的系统 动量守恒，因两子弹射入后系统的总动量为零，所以子弹A的初动量大小等于子弹B的初动量大小， 故C错误，D正确.根据动量与动能的关系得，则有 ,而 ，可得,又,可得初速度 ,A正确. 题型3 碰撞的规律及应用 17 8.[浙江杭州2023高二上期中] 如图所示，一条光滑的轨道平滑连接，固定在竖直平面内， 段 水平，段是以为圆心、为半径的一段圆弧.滑块以某一初速度沿方向运动，与静止于 处的滑块发生弹性碰撞，滑块和均可视为质点，质量分别为和运动到 点时速度沿水 平方向，大小为，重力加速度为 ，求： （1）滑块的初速度大小 ； [答案] 题型3 碰撞的规律及应用 18 解析 滑块由到 ，根据动能定理有 ， 滑块、发生弹性碰撞，以滑块 的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律，有 ， 由能量守恒定律，有 ， 联立解得， . 题型3 碰撞的规律及应用 19 （2）滑块对滑块 的冲量. [答案] ，方向沿 方向 解析 对滑块，根据动量定理可得 ，负号表示冲量的方向沿 方向. 题型3 碰撞的规律及应用 20 9.如图所示，质量为的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度 ，盒 内正中间放有一质量 的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦 B A.6 B.7 C.8 D.9 因数为0.03.从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为的初速度 ，已知物块与盒子发 生弹性碰撞， ，那么该物块与盒子发生碰撞的次数为( ) 题型4 多次碰撞问题 21 解析 取向右为正方向，对盒子与物块组成的系统，由动量守恒定律可得 ，到物 块与盒子相对静止，系统机械能的损失为 ，联立解得 ，开始时物块放在盒内正中间，故该物块与盒子发生7次碰撞，B正确. 题型4 多次碰撞问题 22 10.[江西南昌一中2024高二上月考] 甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量大 小分别是、 ，甲球从后面追上乙球并发生碰撞，碰后乙球的动量变 为，则下列甲球质量与乙球质量 间的关系可能正确的是( ) C A. B. C. D. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 23 解析 设碰后甲球的动量变为，乙球的动量变为，根据动量守恒定律得 ， 解得 .碰撞过程系统的总动能不增加，则有，解得 ；碰撞 前甲球的速度要大于乙球的速度，则有，解得 ；碰撞后甲球的速度不大于乙球的速 度，则有，解得，综上有 ，C正确，A、B、D错误. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 24 【易错分析】在解决碰撞问题时，要注意以下三点：①动量守恒；②总动能不增加；③不违背生 活规律.本题中易忽略两小球同向运动，在碰撞前，后面的小球速度要大于前面的小球速度；碰后， 后面的小球速度不大于前面的小球速度. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 25 5 第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 刷提升 26 1.[江西南昌二中2024高二上月考] 如图甲所示，一个质量为 的小物体（可视为质点），静置于 光滑的水平面上，外面扣一质量为的盒子.现给盒子大小为 的初速度，此后盒子运动的 图像呈周期性变化，如图乙所示.则盒子的长度是( ) B 甲 乙 A. B. C. D. 27 解析 由题图乙可知，盒子与物体第一次碰撞后保持静止，第二次碰撞后速度与初速度相同，说 明碰撞为弹性碰撞，又二者质量相同，可知二者碰后速度交换，故盒子的长度是 ，故选B. 28 2.在足够长的光滑水平面上，物块、、位于同一直线上，位于、之间，的质量为, 、 的质量都为，且，如图所示.若开始时三者均处于静止状态，现给一向右的冲量 ， 物块间的碰撞都可以看作弹性碰撞，关于与、 间的碰撞，下列分析正确的是( ) A A.物块与、 之间只能各发生一次碰撞 B.物块、之间只能发生一次碰撞，、 之间可以发生两次碰撞 C.物块、之间只能发生一次碰撞，、 之间可以发生两次碰撞 D.物块、第一次碰撞后，物块的速度大小为 29 解析 物块A向右与C发生碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，选取向右为正方向，设物块A第一 次与C碰撞后的速度为，C的速度为 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ，，联立解得，，将 代入解得， ，可见A与C碰撞后，A被反向弹回，设A与B发生碰撞后B的速度 为，A的速度为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， ，联立解得，，由于 ，A也不会再与C发 生碰撞，A向右运动，B向左运动，则A与B也不会再发生碰撞，A与B、C之间均只能各发生一次 碰撞，A正确，B、C、D错误. 30 3.[山东枣庄滕州2024高二上期中] 如图所示，小球放置在光滑水平面上，小球 从斜面滚落到 水平面后以大小为的动量与小球发生对心碰撞，碰后小球的动量大小为 ， 用表示球质量与球质量的比值，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 31 解析 A、B碰撞过程由动量守恒定律得，， ，代入 数据解得，碰撞过程中总动能不增加，则有 ，代入数据解得 ，碰后两球同向运动，球A的速度不大于球B的速度，则，解得 ，综 上可得 ，故选A. 32 4.[四川达州2024高二上期中] 如图所示，在水平光滑的地面上放置、两个质量均为 的物块， 其中物块左侧带有一个轻质弹簧.物块以速度 向右运动，与弹簧接触之后压缩弹簧至最短， 然后被弹开.在整个过程中，物块的动量为，物块与弹簧接触的时间为 ，弹簧的弹性势能为 ，其中为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量，则以下四个图像能够描述该碰撞 过程的是( ) B A. B. C. D. 33 解析 两物块作用过程中，两物块与弹簧组成的系统动量守恒且能量守恒，在两物块被弹开时有 ，，解得，B物块的动量为 ，根据 可知， 图像的切线斜率代表B物块所受合外力，即弹力，弹簧弹力先增 大后减小，且最终B的动量为，故A错误，B正确；弹簧的弹性势能为 ，可知 为二次函数，图像开口向上，故C、D错误. 34 5.[湖北荆州中学2024高二上月考] 如图所示，在一光滑地面上有、、、 四个相同大小的光 滑小球，质量分别为、、、，小球以 的速度向 右运动，与球发生弹性碰撞，此后所有碰撞均为弹性碰撞，从 开始运动起，四个小球一共发生 碰撞的次数为( ) C A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 35 解析 因球之间的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，A、B发生第一次碰 撞，设碰后A的速度为，B的速度为 ，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 ,根据能量守恒定律有 ,解得 ， ，由上两式可知，碰撞后A球反弹，B球向右 运动与C球发生碰撞，此碰撞为第二次碰撞，因B、C球质量相等，B与C碰后交换速度，B静止， 即B碰后的速度为，C碰后的速度为 ，由于C的质量小于D的质量，故C和D碰撞 后反弹，此碰撞为第三次碰撞，设碰后C的速度为，D的速度为 ，根据动量守恒定律和能量 守恒定律解得， ，C反向，和B发生碰撞， 36 此碰撞为第四次碰撞，设碰后C的速度为，B的速度为 ，根据动量守恒定律和能量守恒定律解 得，，由于B的速度大于A的速度 ，故B会追上A， 且B的质量大于A，则B与A再次碰撞后不会反弹，B与A此次碰撞为第五次碰撞.故从A开始运动起， 四个小球一共发生5次碰撞.故选C. 37 6.[吉林长春吉大附中实验学校2024高二上期末] 如图所示，光滑的水平面上有一质量 的木板，其右端恰好和光滑固定的圆弧轨道的底端等高相切，木板右端放有一质量 的物体（可视为质点），已知圆弧轨道半径，现将一质量 的小滑块 （可视为质点）在轨道顶端点由静止释放，滑块滑到轨道底端 点后冲上木板，并与木板右端的 物体粘在一起后沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出.已知滑块和物体 与木板上表面 间的动摩擦因数均为，取 .求： 38 （1）滑块到达圆弧轨道的 点时，轨道对它的支持力大小； [答案] 解析 滑块从点下滑到点，由机械能守恒定律得，解得 ， 在点，由牛顿第二定律得 ， 解得轨道对滑块的支持力大小 . 39 （2）木板的长度 . [答案] 解析 滑块滑上木板后，滑块与木板右端的物体 粘在一起，以水平向左为正方向，设粘在一起 后共同的速度为，根据动量守恒定律有 ， 代入数据得 ， 滑块、物体以及木板组成的系统水平方向动量守恒，设三者的末速度为 ， 由动量守恒定律有 ， 由能量守恒定律得，解得 . 40 7.[贵州六盘水2023高二上检测] 如图所示，是光滑的轨道，其中 水 平，为与相切且位于竖直平面内的半圆轨道，半径 .一质量 、速度的小球 正对静止在水平轨道上质量为 的小球运动并发生弹性碰撞，重力加速度取 . （1）求碰撞结束时，小球和 的速度大小； [答案] 均为 解析 两小球发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律有 ， 由机械能守恒定律有 ， 得，，则小球和的速度大小均为 . 41 （2）要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道，则碰前球的速度 应满足什么条件？ （计算结果可用根号表示） [答案] 或 42 解析 要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道，有两种情况，若 球恰好运动到与圆心 等高的位置，设球碰后速度为，根据能量守恒定律有 ， 解得 ， 两小球发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律有 ， 由机械能守恒定律有 ， 解得 . 若球恰好运动到半圆轨道最高点，此时重力提供球做圆周运动的向心力，有 ,解得 球在点的速度为 ， 由机械能守恒定律有 ， 43 解得 . 两小球发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 ， 由机械能守恒定律有 ， 解得 ， 故要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道，则碰前球的速度 应满足 或 . 【思路导引】信息提取：“要使 球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道”，分析可知有两 种临界情况：球恰好运动到与圆心等高的位置； 球恰好运动到半圆轨道的最高点. 45 8.[广东阳江2024高二上月考] 如图所示，某粗糙矩形球桌上有白球和黑球， 分别静止在、两球袋连线的、两点处，且点位于连线的中点， 点 位于连线的中点，、两点间的距离为.已知白球的质量为 ，黑球的质 （1）求白球与黑球碰撞后的瞬间各自的速度大小； [答案] ; 量为，两球在球桌上滚动前进的过程可视为做匀减速直线运动，加速度大小为 .现 给白球一瞬时初速度，速度方向沿 方向，之后白球与黑球发生弹性碰撞. 46 解析 设白球与黑球碰撞前的速度为，由运动学公式可得 ， 设白球与黑球碰撞后的速度大小分别为、，以沿 方向为正方向，白球和黑球发生弹性碰 撞，由动量守恒定律可得 ， 由机械能守恒定律可得 ， 解得， ， 故白球与黑球碰撞之后，白球的速度大小为 ， 黑球的速度大小为 . 47 （2）若要求黑球被碰撞之后能进入袋，且白球反弹后未能进入袋，则初速度 的大小范围应 是多少？ [答案] 48 解析 碰后黑球能进入袋，则 ， 碰后白球不能进入袋，则 ， 若要求黑球碰撞之后能进入袋，且白球反弹后不能进入袋，则初速度 的取值范围为 . 49 $$